Блеск и нищета атеизма

Онтологическое доказательство Гёделя
Гёдель оставил свой вариант доказательства, развивающего аргументацию Св. Ансельма и Лейбница.
В оригинале это примерно 20 строчек в формате матлогики.
Его доказательство (оно датировано 1970-м годом) верно в рамках принятой формальной модели, хотя и имеет своих критиков. Суть критики такова: «аргумент не очень убедителен для современного взгляда, но это проще почувствовать, чем выяснить, где в нём находится ошибка»
Тем не менее теорему о Существовании Бога опровергнуть не удалось.(с)




Перевод:

ontological_proof_1.jpg
Пусть φ — позитивно

1.Аксиома 1: Если φ и ψ оба позитивны, то (φ и ψ) также позитивно, и так для любого количества
2.Аксиома 2: Позитивно или φ или (не φ); “или” в данном утверждении эксклюзивное


ontological_proof_2.jpg
3. Определение 1: «x – божество» , означает, что x обладает всеми позитивными качествами.

4.Определение 2: Назовем φ сущностью х, если для любого ψ верно следующее: если х обладает ψ, то из этого необходимо следует, что для каждого y если y обладает φ, то он обладает и ψ. Сноска: любые 2 сущности х с необходимостью эквивалентны.

5.Следующая строка — обозначение для «необходимо следует». «q необходимо следует из p» означает что утверждение “p влечет за собой q” является необходимой истиной

6.Аксиома 3: Если φ позитивно, то φ позитивно с необходимостью, и если φ не позитивно, то это также верно с необходимостью, поскольку это следует из природы данного свойства.


ontological_proof_3.jpg
7.Теорема: Если х обладает божественностью, то это качество — его сущность.


ontological_proof_4.jpg
8.Определение: х «необходимо существует» если для каждого φ верно следующее: если φ является сущностью х, то необходимой истиной явлется тот факт, что существует х такое, что х обладает φ.


ontological_proof_5.jpg
9.Аксиома 4: «Необходимое существование» позитивно.

10.- 14. (следующие 4 строки) — основная теорема. Понимать эти строки надо так:

Существование объекта, обладающего качеством божественности, возможно .
Такой объект обладает качеством необходимого существования. .
Значит, такой объект должен существовать во всех возможных мирах .
Если х обладает качеством божественности, то существование такого объекта необходимо.