Логика

Сидели как-то три мудреца, и спорили: "Кто же из них мудрее?" Шёл мимо прохожий, который нёс пять шляп. Три шляпы были чёрными, а две - белыми. Подошёл прохожий к ним и сказал: "Давайте я вас рассужу. Кто поймёт какого цвета на нём шляпа, тот и самый мудрый." Мудрецы согласились. Прохожий попросил их закрыть глаза. И каждому из мудрецов он надел на голову шляпу. Все эти шляпы были чёрного цвета. А две белые шляпы прохожий спрятал так, что их не было видно. Потом прохожий попросил мудрецов открыть глаза. Сидят мудрецы, смотрят друг на друга. Смотрят три минуты, пять минут, десять... И вот один из них воскликнул: "На мне чёрная шляпа!"
Вопрос: А как же он это узнал
Обозначим мудрецов 1, 2, 3.
Допустим крикнул 3.
Его рассуждения: я вижу две черные шляпы, значит на мне либо черная, либо белая.
Допустим на мне белая, значит 1 видит перед собой черную и белую. И тоже сомневается черная у него или белая. Вот только если бы у 1 была белая, то 2 не сомневался бы и крикнул что у него черная, но 2 молчит, а раз 2 молчит, значит он не видит перед собой две белых, тогда 1 будет уверен что у него черная. Но ведь и 1 не спешит крикнуть что у него черная, а раз не спешит, значит у меня не белая. А раз у меня не белая, то у меня черная. УрааааааааИли я чего-то не понимаю или ошибочка выходит:
Допустим крикнул 3.
Его рассуждения: я вижу две черные шляпы, значит на мне либо черная, либо белая.
Допустим на мне белая, значит 1 видит перед собой черную и белую. И тоже сомневается черная у него или белая. Вот только если бы у 1 была белая, то 2 не сомневался бы и крикнул что у него черная, но 2 молчит
Если 3 предположил, что у него белая, то в любом случае он должен понимать ,что двое других видят перед собой Черную и белую шляпы, а из этого ни один из них однозначных выводов сделать не сможет. И даже если 1 предположил, что у него белая шляпа, в реале то у него она черная!
Объясните

(Lidiya @ 18.11.2005 - время: 02:19)
Если 3 предположил, что у него белая, то в любом случае он должен понимать ,что двое других видят перед собой Черную и белую шляпы, а из этого ни один из них однозначных выводов сделать не сможет. И даже если 1 предположил, что у него белая шляпа, в реале то у него она черная!
Объясните
Ну допустим третий предположил что у него белая.
Тогда первый и второй видят перед собой белую и черную.
И вот первый думает: Если бы у меня была белая, то второй тут же крикнул бы что у него черная, новторой молчит. А раз второй молчит, значит он не видит на мне белую, то есть у меня черная.(это первый думает)
Ну а раз первый не кричит, значит он не видит перед собой белую и черную, а видит две черные.
Задача решается правильно только в том случае, если все трое "мудрецы" и им нужно только выяснить кто из них немного мудрее.
Предположим что первый - дурак. Видит перед собой две белые и молчит. Тогда все остальные делают неправильные выводы и они ошибутся.

(Zorgint @ 16.11.2005 - время: 17:32) хорошая задачка:
100 заключенных по одному в произвольном беспорядке (могут любого вызвать хоть сколько раз и когда угодно) заводят в комнату. Другие не видят ничего т.к. сидят в одиночных камерах "без окон без дверей". В комнате у заключенного спрашивают "все ли тут побывали?" если он говорит да и ошибается, то всех убивают, если говорит да и правильно, то все свободны. Если "не знаю" то просто идет обратно в камеру. В комнате есть идеальная лампочка (в том смысле что не греется и не перегорает), ее можно включать или выключать. У узников есть возможность договориться о плане действий и потом их засунут в камеры. Наконец вопрос: как им быть?
Договариваются так:
Один ведущий, 99 ведомых.
Ведущий- выключает лампочку только в том случае если она включена.
Ведомый- включает лампочку только в том случае если она выключена.
Когда ведущий насчитает 99 включений, он обьявляет- "Все побывали"

Идея та, но ее надо проработать. Чуть аккуратнее. Например не всегда ведомый может выключить.

Может так:
Ведущий- выключает лампочку если она включена, и ничего не делает если выключена.
Ведомый- включает лампочку если она выключена, и ничего не делает если включена.
Когда ведущий насчитает 99 включений, он обьявляет- "Все побывали"
Но по большому счету смысл тот же самый как и в 1 варианте.

Решение может быть таким: тот, кто приходит в комнату в первый раз, включает свет, если лампочка не горит и ничего не делает, если она горит. Кто приходит не в первый - выключает, если лампочка горит, и ничего не делает, если свет потушен.
Теперь смысл: Сидят они определенное время в камерах, чем дольше- тем лучше. вероятность попасть в комнату два раза - (1/100)^2, n раз - (1/100)^n. Вероятность попасть не в первый раз за день рассчитывается рассчитать легко, пусть она равна P. Тогда в общей выборке доля в P преступников бывает за день не в первый раз, доля в 1-P - в первый. Получем, что за 100/(1-P) дней все (с большой долей вероятности) преступники побывают в комнате. На следующий день (то есть на следующий после 100/1-P -го дня), кто первый зайдет и увидит, что свет выключен, может говорить, что все побывали в комнате. Если свет горит - пусть ее посият пару деньков, подстрахуются.
Перед посадкой они договариваются о том, что они будут сидеть и молчать ровно 100/1-P , а потом - кто самый смелый, будет рисковать.

Ну а если не получилось - что же делать, надо было сидеть дольше....

Новая задачка.
Имеется:
- веревка длиной 40 метров
- металлическое кольцо
- 3 колышка
Необходимо привязать козу так, что бы она могла есть траву только на площади полукруга радиусом 10 метров.
Как это сделать?
В расчет принимать только указанные в условии размеры. Всеми остальными размерами пренебречь.

Если кольцо это ошейник, то нужно следующее:
1. Одеть его на козу и продеть верёвку.
2. Вбить один колышек , а затем мысленно провести через него прямую и на расстоянии 10 метров влево и в право вбить ещё по одному колышку.
3. Привязать концы верёвки к боковым колышкам.
4. Сделать по середине верёвки петлю и накинуть её на центральный колышек. Коза автоматически оказывается на расстоянии в 10 метров от центрального колышка, а натянутая верёвка не даст ей выйти за пределы полукруга.

Ci ne Mato-graff
а если будут поочередно вызывать то ведущего, то одного ведомого (одного и того же), то через 100 вызывов, их казнят... нехорошо.

zekinja
задача имеет абсолютно точное решение. Без вероятностей. Тем более судьи такие гады, вероятности могут и не подчиниться, а вызвать кого-то раз 200 подряд, для прикола.

Malysh194
сам не придумал, но в твоем решении мне кое-что не ясно. Каким образом коза окажется на 10 метрах от центр. колышка? Ведь половинки веревки по 20 метров, соответственно она хоть на 15 вылести может в одну сторону (в которой ее привязали).

тут должно быть кучи корней в расстояниях... ИМХО.

а... хотя... имеется ввиду именно площадь такая же как у полукруга, или форма доступной области должна быть полукругом?

(Zorgint @ 28.11.2005 - время: 21:59) Malysh194
сам не придумал, но в твоем решении мне кое-что не ясно. Каким образом коза окажется на 10 метрах от центр. колышка? Ведь половинки веревки по 20 метров, соответственно она хоть на 15 вылести может в одну сторону (в которой ее привязали).

тут должно быть кучи корней в расстояниях... ИМХО.
Вот моё решение так сказать в твёрдой форме

Наткнулся на интересную задачу на сообразительность.
Условие:
Разрубите с двух ударов подкову топором на 6 частей, не перемещая части после первого удара.

(Конус @ 29.11.2005 - время: 01:51) Разрубите с двух ударов подкову топором на 6 частей, не перемещая части после первого удара.
Наверное нужно сначала по кончикам рубануть (они близко сходятся), а потом по середине.

(Malysh194 @ 29.11.2005 - время: 02:15)Наверное нужно сначала по кончикам рубануть (они близко сходятся), а потом по середине.
Тогда, если я правильно понял объяснение, получится максимум 5 частей.

Да же не пять, а четыре. Хм..., надо подумать

Вот мое решение

  Вот мое решение

Молодец! А я и не подумал, что подкова это не линия, а фигура... Сижу и рублю кривые!

Так, а коза не может убежать наверх?? Ей натянутая веревка между колышками будет мешать?

Правильный ответ про козу.
Вбить колышек в центре круга.
Веревку разрезать пополам.
Один конец веревки привязать к колышку, другой к кольцу, а середину к козе.
Второй кусок веревки привязать к двум другим вбитым колышкам и через эту веревку продеть кольцо.