ВИКТОРИНА!

DELETED
4/4/2006, 2:07:18 AM
(*666* @ 03.04.2006 - время: 21:41) Это про меня написано или нет
Это про удивительные свойства цифр и чисел :))

Вот вам кстати небольшая справочка о том, как возникла шестидесяричная система счисления. Кстати она популярна и сейчас :)
Кто угадает, где мы используем ее в наше время? :)))


Шестидесяричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месапотамии - шумерами и аккадцами. У шумеров "денежной единицей" служила мина - кучка серебра, крупная сумма, которую при мелких сделках обычно делили пополам, а каждую половину еще на три части, таким образом использовалась шестая часть мины. У аккадцев в ходу была монета - шеккель. При сделках 6 часть мины приравнивалась 10 шеккелям, то есть мина равнялась 60 шеккелей.
В результате появились знаки для чисел 1, 10 , 60, 600, 3600. Это произошло около 5 тыс. лет назад.
BCLover
4/4/2006, 2:14:26 AM
(Cakypa @ 03.04.2006 - время: 22:07)Вот вам кстати небольшая справочка о том, как возникла шестидесяричная система счисления. Кстати она популярна и сейчас :)
Кто угадает, где мы используем ее в наше время? :)))


Отсчет времени, например...
DELETED
4/4/2006, 2:40:46 AM
Прально :)
BCLover
4/4/2006, 10:17:18 PM
(Cakypa @ 04.04.2006 - время: 00:55) Все ок :) Я прочел и все понял :)
Вопрос про Алешу и Борю очень занятен. Призываю ведущего внимательнее относиться к оценке ответов и снимать баллы за неточности и/или неполноту.
DELETED
4/5/2006, 12:30:29 AM
ОТВЕТЫ НА СЕДЬМОЕ ЗАДАНИЕ

1.Ответ: один набор.
Внимание! Боря имел право называть набор чисел, а не цифр, в отличие от Алеши, который загадывал цифры.
A9=1, A8=10, A7=100... и т.д.
Тогда S будет представлять собой последовательность из X0...X9.

Например, если X0=1,X1=2,X2=3,X3=4,X4=5,X5=6,X6=7,X7=8,X8=9,X9=0
то S=1234567890, откуда иксы определяются автоматически.


2. Ответ: испарилось 50 литров.
В 100 литровом растворе 99 литров воды.
Если х - это количество литров воды, которое испарилось, тогда
100-х - это сколько осталось всего варенья
99-х - это сколько осталось всего воды (так как концентрат не испаряется).
отсюда имеем равенство отношений:
(100-х)/(99-х)=100/98
Решая это уравнение, находим х=50 литров.
DELETED
4/5/2006, 12:37:59 AM
ОТВЕТЫ УЧАСТНИКОВ

впечатляет...

OXO – 8 баллов
1. Ответ - один. A9=1, A8=10, A7=100... и т.д.
Тогда S будет представлять собой последовательность из X0...X9.
Например, если X0=2,X1=7,X2=1,X3=8,X4=2,X5=8,X6=1,X7=8,X8=2,X9=8
то S=2718281828, откуда иксы определяются автоматически.
2.Ответ. 50 литров.

kr0lik – 7,5
1.Ответ: 1 раз.
Решение: Боря называет набор (1,10,100,...,1 000 000 000) и если например Алеша загадал (1,2,3,...,9,0) то S=1234567890 т.е. первая цифра в числе S будет первое число загаданное Алешей, вторая цифра - второе и т.д.
2.Ответ: 50 л.

Эрт – 0
1.Если неизвестных десять, то и в системе должно быть минимум 10 уравнений, чтобы её решить.
2. Не успел посчитать.

Nota - 0
1) Наверное - 10.
2) ПРИМЕРНО 1 ЛИТР

bclover - 5
1)Хватит и одного набора. Нужно назвать такие числа: 10^n, где n=0..9, т.е. 1, 10, 100, ..., 1000000000.
Все задуманные числа будут располагаться в записи суммы справа налево. Если в цифровой записи суммы меньше 10-ти знаков - последними были задуманы нули в количестве (10 минус число цифр в сумме). Если сумма равна нулю - нулями являются все задуманные числа.
2) 1 литр.

МУСЕЧКА - 0
1.Не знаю, как с минимумом, но у меня получилось - 362 880 раз, как раз будут играть эти мальчики до пенсии.
2.Процент сухого вещества остался прежним. Значит, испарился 1 литр.

Doktor No - 0
1.Я думаю, что боря должен сделать 10 наборов.
2.Думаю, что 1литр 2грамма.

Balabol - 3
1.Вопрос в том виде, какой он задан, будет иметь неожиданный ответ – «НИ ОДНОГО ВОПРОСА НЕ ПОТРЕБУЕТСЯ»
Это в связи с тем, что формулировка в том виде, которая написана в теме: «Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти.» имеет единственный вариант – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. тут даже вопросы задавать не надо…
Цифр, то есть символьных знаков, в природе существует всего 10. Ну, конечно если не рассматривать двенадцатиричную или шеснадцатиричные системы счисления.
Сакура, цифры и числа путать не надо, тебе ли этого не знать…….
так что на участников надейся, но проверяй.
2.Ответ - 50 литров.

Таичка - 3
1) Если в числах А0, А1,...А9 могут повторяться цифры (т.е. нет условия, чтобы одна цифра присутствовала только один раз), тогда выгоднее всего Боре задавать натуральные числа в таком виде:
1000000000 , 0100000000, ... , 0000000001
чтобы каждый раз можно было угадывать расположение и значение одной цифры. Тогда нужно задать 9 наборов, а десятая цифра выведется методом исключения (при условии, что Алеша задумывает все десять цифр, каждая из которых берется только один раз; в противном случае нужно сделать все 10 наборов) .
2) 50л испарилось воды

*666* - 0
Если бы было 1 число ему потребовалось бы 10 попыток
Если было бы 2 числа ему потребовалось бы 99 + 2 = 101 попытка
(+2 это значит если бы он загадал два нуля)
Сдедовательно
Чтобы угадать 10 цифр ему надо
9999999999+10 = 10000000009 попыток
2.100л - Хл = 1,01 л испарится

djulietta - 0
1.Решается методом из комбинаторики(перестановка):
10!=3628800 наборов
2. Составляем пропорцию:
100 - 99
х - 98
х=98.98
100-98.98=1.02 л испарилось

Aquinas - 3
1) Боря должен назвать 10 наборов, причем детерминант, строками которого являются эти наборы должен быть отличен от нуля. В этом случае он получит однозначно разрешимую систему из 10 линейных алгебраических уравнений с 10 неизвестными X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9.
2) Ответ: 50 л. Решение: изначально было 100 л варенья=99л воды+1 л сух. вещества. После испарения 1л сух. вещества = 2% от варенья. Значит варенья осталось 50л. Воды в нем осталось 50-1=49л. Таким образом, испарилось 99-49=50 л воды.

Как считалось:
kr0lik, вы правильно решили задачу, но перепутали порядок следования коэффициентов, поэтому я снял с вас полбалла за первое зедение:
4,5+3=7,5
DELETED
4/5/2006, 12:44:03 AM
Вопрос от участника №2 или
ВОСЬМОЕ ЗАДАНИЕ


Задачки на признаки делимости, вторая больше на логику...
Сложные.

1. (5 баллов)
Прогуливаясь по городу, трое студентов-математиков заметили, что водитель автомобиля грубо нарушил правила дорожного движения. Номер четырехзначный. Но так как они были математиками, каждый заметил особенности числа. Первый заметил, что первые 2 цифры одинаковые. Второй заметил, что последние 2 цифры одинаковые. Третий утверждал, что число является точным квадратом какого-то числа. Можно ли по этим данным узнать номер машины?


2. (3 балла)
На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам идут дожди, по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
BCLover
4/5/2006, 1:12:23 AM

kr0lik – 7,5
1.Ответ: 1 раз.
Решение: Боря называет набор (1,10,100,...,1 000 000 000) и если например Алеша загадал (1,2,3,...,9,0) то S=1234567890 т.е. первая цифра в числе S будет первое число загаданное Алешей, вторая цифра - второе и т.д.
2.Ответ: 50 л.

Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет.


Balabol - 3
1.Вопрос в том виде, какой он задан, будет иметь неожиданный ответ – «НИ ОДНОГО ВОПРОСА НЕ ПОТРЕБУЕТСЯ»
Это в связи с тем, что формулировка в том виде, которая написана в теме: «Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти.» имеет единственный вариант – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. тут даже вопросы задавать не надо…
Цифр, то есть символьных знаков, в природе существует всего 10. Ну, конечно если не рассматривать двенадцатиричную или шеснадцатиричные системы счисления.
Сакура, цифры и числа путать не надо, тебе ли этого не знать…….
так что на участников надейся, но проверяй.
2.Ответ - 50 литров.

Не понял ваших претензий. Что мешает Алеше задумать, например, цифру "5" дважды, трижды?..
Lilith+
4/5/2006, 1:35:55 AM
(bclover @ 04.04.2006 - время: 21:12)
kr0lik – 7,5
1.Ответ: 1 раз.
Решение: Боря называет набор (1,10,100,...,1 000 000 000) и если например Алеша загадал (1,2,3,...,9,0) то S=1234567890 т.е. первая цифра в числе S будет первое число загаданное Алешей, вторая цифра - второе и т.д.
2.Ответ: 50 л.

Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет.


Balabol - 3
1.Вопрос в том виде, какой он задан, будет иметь неожиданный ответ – «НИ ОДНОГО ВОПРОСА НЕ ПОТРЕБУЕТСЯ»
Это в связи с тем, что формулировка в том виде, которая написана в теме: «Алёша задумывает 10 цифр X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9 от нуля до девяти.» имеет единственный вариант – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. тут даже вопросы задавать не надо…
Цифр, то есть символьных знаков, в природе существует всего 10. Ну, конечно если не рассматривать двенадцатиричную или шеснадцатиричные системы счисления.
Сакура, цифры и числа путать не надо, тебе ли этого не знать…….
так что на участников надейся, но проверяй.
2.Ответ - 50 литров.

Не понял ваших претензий. Что мешает Алеше задумать, например, цифру "5" дважды, трижды?..
по kr0lik
- ну понятно, что лидирующие нули подразумеваются, сколько их там ни на есть, хоть все десять.

по Balabol
По цифрам и числам. Не согласна. Коль скоро иксы участуют в арифметических операциях, то понятно, что "цифры" в условии использовано как обозначения неотрицательных целых меньших 10.
По единственному варианту - отчасти согласна. Фраза "от нуля до девяти" в принципе может трактоваться как строгая последовательность от 0 до 9.
Но решительно ничего не заставляет думать, что X0...X9 - заданы в естественной последовательности. Скажем даже в этой трактовке X0=9...X9=0 подходит. Т.е. один вопрос придётся задать.
kr0lik
4/5/2006, 1:41:55 AM
(Cakypa @ 04.04.2006 - время: 20:37)kr0lik, вы правильно решили задачу, но перепутали порядок следования коэффициентов, поэтому я снял с вас полбалла за первое зедение:
4,5+3=7,5
да, накосячил, надо было набор числа Бори в обратном порядке написать

(bclover @ 04.04.2006 - время: 21:12)Не разобран вариант, если S=0. Никакой "второй" и т.д. цифры тогда не будет.

по этому поводу люди уже написали
Lilith+
4/5/2006, 1:43:17 AM
Продолжение банкета для продвинутых Алексея и Бориса.

Снимаем "цифровое" ограничение на Иксы, пусть все иксы - любые неотрицательные целые, а число иксов - N+1.
Сколько наборов из неотрицательных целых A0,....AN Должен задать Борис, чтобы при аналогичной игре угадать X0,...XN?

PS Вопрос внеконкурсный, Сакуру просьба письмами не закидывать. wink.gif
balabol
4/5/2006, 2:03:23 AM
Начисленные баллы не оспариваю.
Однако хотелось бы обратить внимание ведущего по формулировке седьмого вопроса.
Еще раз подчеркиваю, что ЦИФРА – это определенный символ 0, 1, ит.д., а Х0, Х1 – это не цифра.
В данном вопросе формулировка для правильности должна выглядеть так:
« Алеша задумывает 10 чисел, Х0, Х1, …. каждое из которых является цифрой от нуля до девяти.» Далее – по тексту.
В этой форме вопрос был бы корректен.
Так как форму вопроса можно было изменить, не теряя сути: « Какой цифре равно значение числа Х0?»
Согласитесь, что формулировка «Какой цифре равно значение цифры Х0?» - абсурдна. Но в текущей формулировке получается именно так.


Ответы на 8 задание отправил.
balabol
4/5/2006, 2:15:50 AM
(OXO @ 04.04.2006 - время: 21:35) По единственному варианту - отчасти согласна. Фраза "от нуля до девяти" в принципе может трактоваться как строгая последовательность от 0 до 9.

То есть теоретически шанс угадать с первой попытки все-таки имеется. Правильно?
Ну тогда и минимальное значение - "НОЛЬ вопросов")))

Чтож, я даже и полбалла не заслужил? wink.gif
DELETED
4/5/2006, 2:30:07 AM
Цифры это цифры, и даже если используется весь ряд натуральных цифр, ответ должен быть "один", так как нам важен порядок следования. Иначе мы бы тогда не придирались к тому же kr0lik'у по поводу порядка следования угадываемых цифр....
Pikachu
4/5/2006, 2:49:28 AM
Кстати задачка про варень.
Плотность варенья и плотность воды разная следовательно надо было там еще и плотность учесть.
И почему в Задаче указанно Варенье, а в ответе уже про варенье не говориться, а говориться про вещество
kr0lik
4/5/2006, 2:53:26 AM
(OXO @ 04.04.2006 - время: 21:43) Продолжение банкета для продвинутых Алексея и Бориса.
...
PS Вопрос внеконкурсный, Сакуру просьба письмами не закидывать. wink.gif
Ответ тот же - 1 раз.
BCLover
4/5/2006, 3:53:55 AM
Присоединился к народу, уже отправившему ответы.
Lilith+
4/5/2006, 12:54:29 PM
(*666* @ 04.04.2006 - время: 22:49) Кстати задачка про варень.
Плотность варенья и плотность воды разная следовательно надо было там еще и плотность учесть.
И почему в Задаче указанно Варенье, а в ответе уже про варенье не говориться, а говориться про вещество
Не надо.
В задаче говорится об объемных процентах. Так что плотность - побоку.

(kr0lik @ 04.04.2006 - время: 22:53)
(OXO @ 04.04.2006 - время: 21:43)
Продолжение банкета для продвинутых Алексея и Бориса.
...
PS Вопрос внеконкурсный, Сакуру просьба письмами не закидывать.   

Ответ тот же - 1 раз.

нет

(balabol @ 04.04.2006 - время: 22:15)
(OXO @ 04.04.2006 - время: 21:35)
По единственному варианту - отчасти согласна. Фраза "от нуля до девяти" в принципе может трактоваться как строгая последовательность от 0 до 9.


То есть теоретически шанс угадать с первой попытки все-таки имеется. Правильно?
Ну тогда и минимальное значение - "НОЛЬ вопросов")))

Чтож, я даже и полбалла не заслужил?

Нет. Вопрос сколько должен задать, т.е. какое минимальное число вопросов (наборов)должен задать Б, чтобы наверняка угадать.


(balabol @ 04.04.2006 - время: 22:03)
Начисленные баллы не оспариваю.
Однако хотелось бы обратить внимание ведущего по формулировке  седьмого вопроса.
Еще раз подчеркиваю, что ЦИФРА – это определенный символ 0, 1, ит.д., а Х0, Х1 – это не цифра.
В данном вопросе формулировка для правильности должна  выглядеть так:
« Алеша задумывает 10 чисел, Х0, Х1, …. каждое из которых является цифрой от нуля до девяти.» Далее – по тексту.
В этой форме вопрос был бы корректен.
Так как форму вопроса можно было изменить, не теряя сути: « Какой цифре равно значение числа Х0?»
Согласитесь, что формулировка «Какой цифре равно значение цифры Х0?» - абсурдна. Но в текущей формулировке получается именно так.


Ответы на 8 задание отправил.

Если уж совсем строго, то вообще не цифра, а неотрицательное целое, меньшее 10 . Именно так и надо понимать "ЦИФРА" в условии.

Сомений по поводу «Какой цифре равно значение цифры Х0?» не разделяю.
Не вижу ничего плохого в таком вопросе. Формулировка "Задумана циффра Х, чему равна эта цифра?" (например, "если известно...") вполне корректен. Другое дело, что никакого отношения к исходной задачке он не имеет.
kisochka
4/5/2006, 3:18:44 PM
Ответ на восьмое задание отправила.
djulietta
4/5/2006, 9:04:40 PM
Ответ на восьмое задание отправила.........