Математические заморочки

(Глаголъ @ 16-08-2019 - 18:53)
А я подброшу задачу номер 7

Известно, что числа из одних единиц в квадрате дают красивые палиндромы.
Я ещё не проверял, делятся ли отдельные из них на 7. Задача номер 9.

В седьмой задаче, я написал, что не проверял палиндромы на кратность семи.
А потом подумал и решил, что это и не нужно:
Майя в ответах к одной из задач уже ответила, ВНИМАНИЕ ВОПРОС:
какой из ниже приведенных палиндромов делится без остатка на 7 и почему?

121
12321
1234321
123454321
12345654321
1234567654321
123456787654321
12345678987654321

Ответ на задачу здесь

Задача номер 10

Пригрезилось мне на трезвую голову,
Что ни одно из этих чисел не делится на 7.
9 223 372 036 854 775 808
18 446 744 073 709 551 616
36 893 488 147 419 103 232

Взял я и сложил три этих числа.
Ух, ты! Делится на семь без остатка.
И даже частное интересное.
Внимание вопрос:
Почему я без калькулятора был уверен,
Что эти числа не кратны семи, а их сумма
Обязательно поделится на 7 без остатка.

Ответ здесь

Кто решит правильно, пусть приведёт подобный пример,
В котором частное от деления суммы трёх чисел
(связанных между собой определённым образом)
равно 7+1.

Коля, издеваешься
Хотя у меня есть идеи, проверю.

(Майя-Зеркало @ 19-08-2019 - 17:57)
Коля, издеваешься
Хотя у меня есть идеи, проверю.
Когда решишь, увидишь, что детская задача.

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 01:30)
На столе у богов имеющих много свободного времени написаны числа от 1 до гугла. От скуки они играют в игру: можно стереть любую пару чисел и заменить ее на сумму этих чисел или же на сумму цифр, составляющих эти числа. Пока не останется одно число.

Может ли в конце концов получиться число дьявола 666?
Ответ.
В итоге божьих манипуляций может остаться только нечётное число.

Объяснение.
К началу манипуляций с числами у богов равное количество чётных и нечётных чисел.
Чтобы осталось чётное число, нечётных чисел должно быть на одно больше, чем чётных.
А "сгенерировать" нечётное число из чётных математика не позволяет.
Поэтому можно или затереть числа в 0 или останется нечётная цифра 7, 21 или 777, какая богам больше импонирует.

Погоди, Коль, там в условии есть еще сумма цифр, а не только сумма чисел.

(Глаголъ @ 20-08-2019 - 01:55)
(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 01:30)
Может ли в конце концов получиться число дьявола 666? Ответ.
В итоге божьих манипуляций может остаться только нечётное число.

Чтобы осталось чётное число, нечётных чисел должно быть на одно больше, чем чётных.
А "сгенерировать" нечётное число из чётных математика не позволяет.
Не могу согласиться с данным утверждением.
Общее правило сложения таких пар:
ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ
НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ
ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ
Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))

Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.

Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается.

(Port432m @ 20-08-2019 - 22:52)
Общее правило сложения таких пар:
ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ
НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ
ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ
Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))

Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.

Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается.
Очень убедительно. Осталось уповать на волю богов, что им
777 нужнее, чем число дьявола.

А что по этому поводу скажет начальник транспортного цеха
автор вопроса?

Хотите подсказку?
Вообще-то она там есть в задании.
Но могу намекнуть еще

(Майя-Зеркало @ 20-08-2019 - 23:10)
Хотите подсказку?
Вообще-то она там есть в задании.
Но могу намекнуть еще
У меня ещё была версия, что если убирать парами, то ОДНО число никогда не получится.
Получится или 2 или 0

(Глаголъ @ 20-08-2019 - 23:14)
(Майя-Зеркало @ 20-08-2019 - 23:10)
Хотите подсказку?
Вообще-то она там есть в задании.
Но могу намекнуть еще У меня ещё была версия, что если убирать парами, то ОДНО число никогда не получится.
Получится или 2 или 0
Сумма цифр - это намек на самом деле.

0+9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
4+5=9

Если это имелось в виду.
тогда 6+6+6=18
1+8=9
тогда дьявольщина не пройдёт.

Очевидно, однозначный ответ на эту задачу возможен только если можно доказать, что результат будет ТОЛЬКО нечетным.
Просто попарное сложение чисел хоть и может быть четным, дает слишком большую сумму.
Сложение цифр сумму уменьшает.
Значит надо показать, что при последовательном сложении цифр получим только нечетный результат.

Ну почему же четным?
Есть же еще другие числа. На них тоже можно попробовать поделить.

(Глаголъ @ 20-08-2019 - 23:40)
0+9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
4+5=9

Если это имелось в виду.
тогда 6+6+6=18
1+8=9
тогда дьявольщина не пройдёт.
Не пройдет, коеесно.
Но вот почему?

Над божьей задачей думать продолжаем, а я подброшу новую.

Задача 11.
Почему нельзя получить число, кратное 7 сложив только 2 слагаемых
в задаче номер 10

Может этот вопрос подскажет решение.

ответ на задачу 10

Комментарий к ответу на задачу 10 будет ответом на задачу одиннадцать.

Если взять только 2 слагаемых, семёрка в скобках не получается.

(Port432m @ 20-08-2019 - 22:52)
Может ли в конце концов получиться число дьявола 666?
Ответ.

Общее правило сложения таких пар:
ЧЕТ + ЧЕТ = ЧЕТ
НЕЧЕТ + НЕЧЕТ = ЧЕТ
ЧЕТ + НЕЧЕТ = НЕЧЕТ
Таким образом, для массива, количество членов которого кратно 4 (что, несомненно, относится и к массиву от 1 до гугла), попарное сложение вполне МОЖЕТ дать ЧЕТНЫЙ результат. (Кстати, может и нечетный, смотря как складывать)))

Доказать очень просто: при первой итерации сложения пар ЧЕТ-НЕЧЕТ массив из 4хN членов превращается в массив из 2хN НЕЧЕТНЫХ членов. Следующая итерация сложения пар НЕЧЕТ-НЕЧЕТ дает N пар ЧЕТНЫХ членов. И далее как ни складывай, получится ЧЕТНАЯ сумма.

Поскольку в задаче спрашивается: МОЖЕТ ли получиться число 666 – теоретически МОЖЕТ получиться четное число. Утверждение, что возможна только нечетная сумма, не подтверждается.

Майя, к сожалению осталось уповать только на аргумент,
что богам это не нужно.
Но теоретически, как это не прискорбно, число дьявола 666 может остаться итогом манипуляций..

Я смакетировал манипуляции на 8 числах.(число кратное 4)
Думаю, вряд ли ты меня переубедишь в обратном.
Спасибо Port432m дал элементарный алгоритм увеличения количества нечётных чисел,
но это не помогло избежать дьявольского числа.

Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр.

(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04)
Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр. Не пойму реплику.
Ты хочешь сказать, что приведённые в моём макете
цифры не могут остаться в конце вытирания.
Даже тупо вытирая пары, кроме четырёх в примере, легко
оставить те числа, с которыми манипулировал я.

Или покажи ошибку в моих действиях на картинке,
которая противоречит условиям задачи.

(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04)
Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр.
Ну да, это такой тонкий намек на то, что суммы должны делиться одновременно на 2 и на 3. ))

Что-то в этом есть, там 1/3 чисел в массиве, чья сумма цифр делится на 3 и 2/3 чисел + 1, которые не делятся. Никак не докручу как это все совместить...