Математические заморочки

(Глаголъ @ 21-08-2019 - 23:15)
(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04)
Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр. Не пойму реплику.
Ты хочешь сказать, что приведённые в моём макете
цифры не могут остаться в конце вытирания.
Даже тупо вытирая пары, кроме четырёх в примере, легко
оставить те числа, с которыми манипулировал я.

Или покажи ошибку в моих действиях на картинке,
которая противоречит условиям задачи.
Коль, не очень поняла твоего доказательства.
Ты доказываешь, что возможно получить 666?

(Port432m @ 22-08-2019 - 00:11)
(Майя-Зеркало @ 21-08-2019 - 23:04)
Ну кроме чет-нечет, есть же еще признаки деления на другие простые числа. И некоторые связаны с суммой цифр. Ну да, это такой тонкий намек на то, что суммы должны делиться одновременно на 2 и на 3. ))

Что-то в этом есть, там 1/3 чисел в массиве, чья сумма цифр делится на 3 и 2/3 чисел + 1, которые не делятся. Никак не докручу как это все совместить...
Ну вроде с четностью мы уже нешили, что четное число в результате получиться может.

А вот которое делится на 3?

Или покажи ошибку в моих действиях на картинке,
которая противоречит условиям задачи.

Коль, не очень поняла твоего доказательства.
Ты доказываешь, что возможно получить 666?

Я сам нашёл уже ошибку.
У меня остаётся 2 числа 666 и 28 или 10

(Глаголъ @ 22-08-2019 - 13:26)

Или покажи ошибку в моих действиях на картинке,
которая противоречит условиям задачи.

Коль, не очень поняла твоего доказательства.
Ты доказываешь, что возможно получить 666?
Я сам нашёл уже ошибку.
У меня остаётся 2 числа 666 и 28 или 10
Вот это и должно тоже навести на размышления.
О делимомти на 3

(Майя-Зеркало @ 22-08-2019 - 12:10)
Ну вроде с четностью мы уже нашли, что четное число в результате получиться может.

А вот которое делится на 3?
Весь массив состоит из триад чисел вида:
3К – делится на 3
3К+1 – делится на 3 с остатком 1
3К+2 – делится на 3 с остатком 2
Этих чисел в массиве одинаковое количество, кратное 3 (9^99/3 = 3x9^98).
И еще последнее число – это сам гугл, при суммировании цифр дает 1.
При суммировании цифр чисел каждого вида получается также число такого же типа, как и до сложения. То есть число вида 3К+1 превратится в число 3М+1.
3К в 3Р
3К+2 в 3В+2
Например, число из 98 девяток и восьмерки (гугл минус 2) имеет вид 3К+2, поскольку число из 99 девяток имеет вид 3К. Теперь сложим все цифры и получим: 98х9+8 = 890 (или 296*3+2). То есть вид числа при сложении цифр сохраняется!
Интересно, что максимум после 3 итераций все числа превратятся в соответствующие числа в диапазоне от 1 до 9 вида 3А, 3А+1 или 3А+2, где А =1, 2 или 3. Дальнейшие итерации эти числа уже не изменят.
Сложение чисел вида 3К+1 и 3К+2 дает число вида 3К+3 (делится на 3). Таким образом, сложив все пары 3К+1 и 3К+2 между собой, получим число, делящееся на 3. Но остается еще 1, что делает общую сумму не кратной 3.
Сложение чисел вида 3К+1 или 3К+2 с другими числами своего вида также даст число, кратное 3: (3х9^98х(3К+1)) или (3х9^98х(3К+2)). И еще 1 делает общую сумму не кратной 3.
Сложение между собой в любой комбинации 3К+1 и 3К+2 также даст сумму кратную 3, поскольку их общее количество также кратно 3.
Таким образом, общая сумма всех цифр данного массива чисел не может быть кратна 3.
Соответственно и число 666 получиться не может.

Уррррраааа!!!!!

Меня убедили ещё раз, что добро побеждает зло.
777 сильнее 666. (Я, правда, врубился не с первой попытки, но не стесняюсь)

Подбросил под спойлером ещё одно решение задачи номер 7.

Пока не было вариантов задача номер 9
Майя уже практически ответила на неё,
поэтому мне пока не хочется открывать под спойлером решение.

Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от
многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта.

(Глаголъ @ 26-08-2019 - 19:25)

Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от
многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта.
Собаку разрыла частично.
Это числа x, 2x и 4x, то есть сумма x + 2x + 4x = 7x, поэтому делится на 7.

Но вот как с полтычка ты увидел, что ни одно из них не делится на 7 само по себе, этого я увы пока не знаю.

(Майя-Зеркало @ 26-08-2019 - 23:35)
(Глаголъ @ 26-08-2019 - 19:25)
Без ответа элементарная Задача номер 10. Майя обещала попытаться отвлечься от
многоразрядных чисел и догадаться , где собака порылась собака зарыта. Собаку разрыла частично.
Это числа x, 2x и 4x, то есть сумма x + 2x + 4x = 7x, поэтому делится на 7.

Но вот как с полтычка ты увидел, что ни одно из них не делится на 7 само по себе, этого я увы пока не знаю.
Ты, как всегда права. Тебе осталось отгадать х.
Вспомни, чему равно частное.

Это просто. x это первое число.
Но почему ты прям сразу видишь, что оно само на 7 не делится?

(Майя-Зеркало @ 27-08-2019 - 02:37)
Это просто. x это первое число.
Но почему ты прям сразу видишь, что оно само на 7 не делится?
Внимательно прочитай окончание задачи

Привести три числа, что частное от деления их суммы на 7 равно 7+1, то есть 8?

Не очень поняла условий.

(Майя-Зеркало @ 27-08-2019 - 14:02)
Привести три числа, что частное от деления их суммы на 7 равно 7+1, то есть 8?

Не очень поняла условий.
Очень правильно поняла.
Сумма трёх чисел, связанных тем же условием, что и многоразрядные, которая при делении
на 7 даёт число 8

Аааа.
Тогда 8, 16, 32.

(Майя-Зеркало @ 28-08-2019 - 00:28)
Аааа.
Тогда 8, 16, 32. Цифры правильные, а где ответ на задачу?

Может сразу и на задачу номер 11 ответишь?

(Глаголъ @ 28-08-2019 - 00:42)
(Майя-Зеркало @ 28-08-2019 - 00:28)
Аааа.
Тогда 8, 16, 32. Цифры правильные, а где ответ на задачу?

Может сразу и на задачу номер 11 ответишь?
Ответ это и есть эти 3 цифры?
Или идти перечитывать условия?

А с 11 я не согласна.
Допустим у тебя есть числа x, 2x и 4x.
Тогда их сумма для любого х делится на 7. Однако есть такие х (например 7, 14, 21, 28 и т.д.), для которых х + 2х тоже делится на 7, так как сам х делится на 7.

Так?

(Майя-Зеркало @ 28-08-2019 - 01:40)
Ответ это и есть эти 3 цифры?
Или идти перечитывать условия?

А с 11 я не согласна.
Допустим у тебя есть числа x, 2x и 4x.
Тогда их сумма для любого х делится на 7. Однако есть такие х (например 7, 14, 21, 28 и т.д.), для которых х + 2х тоже делится на 7, так как сам х делится на 7.

Так? Это не ответ.

Почему любое многоразрядное число не делится на 7 (в этой задаче),
какая связь между началом задачи и числами в ответе. Тогда и поймёшь вопрос
из 11й задачи

Задача номер 12

Таблица простых чисел до 1000.



Было бы наивно ждать от них, чтобы они делились на 7.

Но! Почему сложив, например, 113+123 получим число,
кратное семи, а сложив 113 + 163 не получим кратного семи, даже, если добавим
третье слагаемое , например 83.
Число 123 совсем не простое. Спасибо Майя за подсказку. Задача откорректирована ниже

Может эта задача поможет решить предыдущие.
узоры из простых чисел[

Задача номер 13.( Подсказка для решения задачи номер 10)

Подберите числа по условию задачи номер 10, так, чтобы частное равнялось 16

Сегодня



С чем я от души поздравляю всех форумчан, а не только тех, кто решает
математические заморочки

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:28)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:34)

Пример:
100000 - не делится
111111 - делитсяХорошая подсказка в примере. Ответ на задачу номер 9