Математические заморочки

Предлагаю поиграть в игру с элементами вычисления,
но без высшей математики.
Применение калькулятора, арифмометра Феликс и программы Excel Microsoft
разрешено.
Применение терминов интеграл, экспонента, транспонированная матрица, логарифм
не критично, но не желательно.
Тема задумана, как репетиция перед командной игрой "Математическая спартакиада",
которая планируется во второй половине сентября.
Ответы можно давать прямо в теме.
Наводящие вопросы допускаются здесь же.
Похожие вопросы других авторов приветствуются.
Обязуюсь на них пытаться найти ответ за неделю или раньше.
На решение вопроса даётся 7 дней со дня опубликования вопроса.
Раньше можно!
Потом под спойлером выложу ответ.


Вопрос 1.
Многим известна притча о шахматной доске.Даже известно число два в 64 степени. (См. ссылку).
Детский вопрос (для разминки):
Если взять доску для 100 клеточных шашек, превысит ли число зёрен
со всех ста клеток величину числа гугол и почему?

решение

Вопрос 2.
На какое однозначное число в десятичной системе исчисления
нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка.
Вопрос тоже детский.
В спартакиаде вопросы будут сложнее.

решение

Вопрос 3.
В числе гугол единица и 100 нулей.
Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка?
Число будет состоять из 101 единицы.

Пример:
100000 - не делится
111111 - делится

решение

Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют.

решение

Я вот не понял, что прям вот здесь отвечать???

Молчание - знак согласия.
1. Не превысит. Ибо 2 в 100-й степени определенно меньше, чем 10 в 100-й степени.

(Still Warm @ 15-08-2019 - 23:32)
Молчание - знак согласия.
1. Не превысит. Ибо 2 в 100-й степени определенно меньше, чем 10 в 100-й степени.
Почти в точку.
Маленькая поправка.
Сумма ста двоек, даже, если бы они все были в сотой степени,
меньше, чем 10 в сотой степени.
Попробуй призовой четвёртый вопрос.

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:26)
Вопрос 2.
На какое однозначное число в десятичной системе исчисления
нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка.
Вопрос тоже детский.
В спартакиаде вопросы будут сложнее.
На 7.

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:34)
Вопрос 3.
В числе гугол единица и 100 нулей.
Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка?
Число будет состоять из 101 единицы.

Пример:
100000 - не делится
111111 - делится
Хорошая подсказка в примере.
Число из количества единиц делящегося на 6, получается тоже делится на 7.

Короче представляем число из 101 единицы как число из 96 единиц × 10000 + 11111. Первая часть делится на 7. Вторая нет.

Следовательно ответ: нет.

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:22)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:26)
Вопрос 2.
На какое однозначное число в десятичной системе исчисления
нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка.
Вопрос тоже детский.
В спартакиаде вопросы будут сложнее. На 7.
Майя, я предупреждал, что вопрос детский.
Но ответ правильный.
Реши четвёртый. Я ещё подкину.

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:28)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:34)
Вопрос 3.
В числе гугол единица и 100 нулей.
Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка?
Число будет состоять из 101 единицы.

Пример:
100000 - не делится
111111 - делится Хорошая подсказка в примере.
Число из количества единиц делящегося на 6, получается тоже делится на 7.

Короче представляем число из 101 единицы как число из 96 единиц × 10000 + 11111. Первая часть делится на 7. Вторая нет.

Следовательно ответ: нет.
Приятно играть с умными людьми.
Ответ правильный
Не делится
Объяснила верно.
Потому что делятся на 7 числа с количеством единиц, кратным 6.
То есть число со 102 единицами поделится без остатка.

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48)
Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют. Коль, а в столбик делить это безобразие на 2, потом еще, потом еще .... предполагаю в районе 50 раз. Это доказательство?

Потому как 10 в сотой это 2 в сотой на 5 в сотой. 5 в сотой не у дел. Наш кандидат на него не делится. Поэтому остаются только двойки.

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:41)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48)
Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют. Коль, а в столбик делить это безобразие на 2, потом еще, потом еще .... предполагаю в районе 50 раз. Это доказательство?

Потому как 10 в сотой это 2 в сотой на 5 в сотой. 5 в сотой не у дел. Наш кандидат на него не делится. Поэтому остаются только двойки.
Начало объяснения понял. Продолжение не понял.
10 в сотой равно два в сотой умножить на пять в сотой - это правильно.

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48)
Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют.
10^100 = 5^100x2^36x2^64
18446744073709551616 = 2^64
Значит делится

Твое число на 5 не делится,так как не кончаетсяга 5 или 0. Гугл состоит из произведения пятерок и двоек.
Следовательно, чтоб гугл на наше число делился нужно чтоб оно было степенью двойки.

То есть надо его тупо делить на 2, и еще, и еще... чтоб проверить.

(Port432m @ 16-08-2019 - 00:47)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48)
Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют. 10^100 = 5^100x2^36x2^64
18446744073709551616 = 2^64
Значит делится
Ну дык. Спепень двойки.

(Port432m @ 16-08-2019 - 00:47)
(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48)
Вопрос 4.
Красивый настоящий спартакиадный вопрос.
Не детский.
От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет,
что число гугол делится без остатка на
18446744073709551616.
Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было.
Доказательство типа: я проверил в столбик - делится --
на приз не претендуют. 10^100 = 5^100x2^36x2^64
18446744073709551616 = 2^64
Значит делится
Убедил.
Сейчас переведу приз и подброшу новых заморочек

Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем?

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55)
Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем?
Майя, я ссылался на стартпост.
Там в ссылке это число указано, как 2 в 64.
Поэтому ответ правильный.

Вы успешно перевели:50
Пользователю: Port432m

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55)
Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем?
Чего там доказывать - так в википедии написано
Wiki