N-мерные пространства и объекты

2-мерная сфера - это окружность, а 3-мерная - шар. А проекция 4-мерной сферы -
несколько шаров с общим центром. Не так ли?

господа, давайте не путать области и их границы! Кроме того, существует сленг
шар - область - трехмерная, сфера - ее граница - она двумерная
диск - область - двумерная, окружность ее граница - одномерная

диск - двумерный шар

существует правда своеобразный сленг. Сфера хоть и двумерна, но говорят трехмерная сфера, имея в виду, что она граница трехмерного шара. В этом смысле окружность - двумерная сфера.

Четырехмерная сфера - это граница четырехмерного шара. Проекция куда? Если на плоскость, то получится круг. Если на 3х мерное пространство, то шар.

(sxn2561388870 @ 06.03.2012 - время: 21:52) 2-мерная сфера - это окружность, а 3-мерная - шар. А проекция 4-мерной сферы -
несколько шаров с общим центром. Не так ли?
Нет, совсем не так. Окружность - это одномерная сфера, т.к. склеена из кусков прямой. Привычная для нас сфера(футбольный мяч) - двумерная, т.к. склеена из кускв плоскости и т.д.

А проекция четырехмерной сферы на четырехмерную плоскость, вообще говоря, четырехмерный шар.

Ну бессмысленно пытаться наглядно представить то, на что не рассчитано зрительное восприятие и человеческое сознание! Ну наберёте несколько типичных сечений или проекций. А в целом объекты всё равно не представите. Максимум - аналогии, сравнения. И ладно там куб или сфера. Это примитивные объекты, их сечения достаточно просты. Но для чего-то мало-мальски серьезного воображение не подключить. Ни физики, ни математики этими "играми" не заморачиваются... Да и 4-мерное пространство - уже не самый интересный и актуальный объект. Намного интереснее 10-мерные неодносвязные пространства.

Столь же бессмысленно говорить о цвете атомов, форме атомов. И ведь это нисколько не мешает использовать формально все эти понятия.

(Pilot-N @ 08.03.2012 - время: 23:29) Ну бессмысленно пытаться наглядно представить то, на что не рассчитано зрительное восприятие и человеческое сознание!
И особенно бессмысленно пытаться представить то, чего не существует.

(Pilot-N @ 08.03.2012 - время: 23:29) Ну бессмысленно пытаться наглядно представить то, на что не рассчитано зрительное восприятие и человеческое сознание! Ну наберёте несколько типичных сечений или проекций. А в целом объекты всё равно не представите. Максимум - аналогии, сравнения. И ладно там куб или сфера. Это примитивные объекты, их сечения достаточно просты. Но для чего-то мало-мальски серьезного воображение не подключить. Ни физики, ни математики этими "играми" не заморачиваются... Да и 4-мерное пространство - уже не самый интересный и актуальный объект. Намного интереснее 10-мерные неодносвязные пространства.

Столь же бессмысленно говорить о цвете атомов, форме атомов. И ведь это нисколько не мешает использовать формально все эти понятия.
Согласен - бессмысленно. Однако о-очень интересно! Тем более, что аналогии бывают
весьма информативными.

открою вам великую тайну. Самыми интересными и актуальными являются... бесконечномерные пространства функций.

(old-fashioned lover boy @ 24.12.2005 - время: 00:53) идеальная точка - фигура с нулевой длиной и шириной.
идеальная прямая - фигура с нулевой шириной
(грубо говоря)

трехмерная проекция гиперкуба, разумеется, отличается от трехмерного куба подобно тому, как проекция обычного куба на плоскость отличается от квадрата. Да, и я имел в виду именно геометрическое четвертое измерение.
Как математик вставлю свои 5 копеек. Чтобы определить длину, ширину и т.п. надо определить понятия точек, прямых и расстояния между двумя точками. Поэтому, сэр (или леди), Ваши рассуждения об "идеальных" точках и прямых совершенно лишены научного смысла!

Когда-нибудь интересовались книгой Флатландия? Там речь идет про фигуры, живущие в своем пространстве (квадраты, треугольники в 2-х мерном, сфера в 3-х мерном и т.д.), но суть в том, что заглянуть фигура дальше своего пространство не может! Это не только геометрическая проблема, там и социальная проблема поднимается.
А вот что касается нашего восприятия, то я, например, не могу себе представить 4-х мерное измерение. Я лишь понимаю, на примере меньших измерений, что фигура, например из 2-го измерения имеет проекцию на 1-ое, фигуру из 3-го измерения можно с проецировать на двумерную систему. Самое интересное, что не изменяющаяся, например, трехмерная фигура, вращаясь вокруг оси, будет меняться в 2-х мерном измерении, по всем параметрам. Блин, в рамках форума это сложно объяснять :)

Думаю осознание людьми хотя бы 4-го измерения будет огромным прорывом! Вот это я назову, наверное, реальным прогрессом сознания. Посмотреть на мир так, как на него еще не смотрели :)

(prokaznik @ 03.03.2012 - время: 05:50)
мда, тема не ясна. есть физические объекты, есть математические абстракции, используемые для расчетов.
Да, согласен - речь ушла в математику и возможность мысленно представить что-то.

А речь должна вроде идти о реальной природе - сколько пространственных измерений она имеет.

С точки зрения науки доказано, что начиная с огромных вселенских размеров до совсем крошечных - реальное физическое пространство трехмерно.

Про небольшие размеры имею в виду следующее.

Трехмерность пространства до размеров в сантиметры экспериментально проверена законом всемирного тяготения.
Законом Кулона трехмерность пространства подтверждена для очень малых размеров (цифру не помню).

Но то, что пространство не может иметь большее количество измерений в меньших масштабах (а может не иметь) экспериментально не проверено и соответсвенно никоим образом не противоречит современной науке.

(rudoms @ 17.01.2012 - время: 20:35)
(Углерод @ 23.10.2009 - время: 21:17)
ЗЫ. четырёх мерный человек может коснуться наших внутренних органов не повредив кожи - интересно нас из четрвёртого измерения видно в развёрнутом виде!!! Забавная мысль ))))
(И, вроде, верная)
Абсолютно не верная.

(Crazy Ivan @ 28.12.2012 - время: 11:45)
(rudoms @ 17.01.2012 - время: 20:35)
(Углерод @ 23.10.2009 - время: 21:17)
<q>ЗЫ. четырёх мерный человек может коснуться наших внутренних органов не повредив кожи - интересно нас из четрвёртого измерения видно в развёрнутом виде!!! </q> <q>Забавная мысль ))))
(И, вроде, верная)</q> <q>Абсолютно не верная.</q>
Абсолютно верная! Именно так должно быть! Доказательством такого предположения может служить то, что мы трёхмерные люди, могли бы видеть (и трогать в любом месте) двухмерных существ, расположенных на плоскости.
Если предположить что кто-то может видеть четырёхмерно (если это вообще возможно), то все предметы и объекты можно будет видеть в разрезе, при этом любой кусочек объекта будет доступен как для видения, так и для другого воздействия.
(first @ 07.01.2006 - время: 04:25)
(Unknown_Identifier @ 02.01.2006 - время: 20:39)
(old-fashioned lover boy @ 27.12.2005 - время: 01:09)
<q>она должна быть геометрической!</q> <q>А в чем разница?</q> <q>Время измеряется в секундах, а расстояние в метрах например. </q>
Как я уже писал в теме «Время», теоретически можно предположить, что время, четвёртое измерение тоже можно измерять в метрах, сантиметрах, километрах и т. д. В таком случае четырёхмерный объект можно будет легче представить.
Читая посты в этом топике, мне показалось, что много внимания уделялось геометрическим фигурам. А ведь кроме, например гиперкуба можно достаточно легко описать, как бы выглядел любой предмет (человек, животное, дерево и т. д.), имея он размер в четвёртом измерении.
Итак, четвёртое измерение – время, которое в нашем трёхмерном мире равно нулю. Допустим дерево имеет какой-то размер в четвёртом измерении. Например, метр. Тогда это дерево имело бы почти бесконечное кол-во таких же деревьев на протяжении этого метра. То есть, на любом отрезке этого метра (хоть через полметра, хоть через сантиметр, хоть через миллиметр) было бы такое же дерево с его длиной шириной и высотой. При этом все эти деревья необходимо видеть одновременно. Естественно мы такого не сможем никогда увидеть, но предположить теоретически возможно.

(Kampus @ 01.01.2013 - время: 21:01)
Абсолютно верная! Именно так должно быть! Доказательством такого предположения может служить то, что мы трёхмерные люди, могли бы видеть (и трогать в любом месте) двухмерных существ, расположенных на плоскости.
Если предположить что кто-то может видеть четырёхмерно (если это вообще возможно), то все предметы и объекты можно будет видеть в разрезе, при этом любой кусочек объекта будет доступен как для видения, так и для другого воздействия.





Если в природе существует четвертое измерение, значит в этой природе НЕ МОЖЕТ существовать трехмерных объектов, а так же двухмерных и одномерных. Трехмерным может быть наше сознание, но не мы сами. Так же допустим что у муравья двухмерное сознание и мир он видит как плоскость по которой ползает, но он не прекращает быть от этого трехмерным, хоть он сам этого не осознает. Точно так же если есть четвертое измерение, мы тоже четырехмерные хоть этого и не осознаем и свободного доступа к нашим внутренним органам не имеет никто. Наш панцирь в 4-м измерении нас защитит.


Как я уже писал в теме «Время», теоретически можно предположить, что время, четвёртое измерение тоже можно измерять в метрах, сантиметрах, километрах и т. д. В таком случае четырёхмерный объект можно будет легче представить.
Представить можно все что угодно. Но насколько это будет соответствовать истине?


Читая посты в этом топике, мне показалось, что много внимания уделялось геометрическим фигурам. А ведь кроме, например гиперкуба можно достаточно легко описать, как бы выглядел любой предмет (человек, животное, дерево и т. д.), имея он размер в четвёртом измерении.
Правда? Паучки-водомерки вдруг видят как я шагнул в их водоем. Они ощутили что на поверхности водоема появилось два похожих на круг объекта - это мои ноги. Какая должна быть у них фантазия что бы понять по этим кругам как я выгляжу целиком?


Итак, четвёртое измерение – время, которое в нашем трёхмерном мире равно нулю. Допустим дерево имеет какой-то размер в четвёртом измерении. Например, метр. Тогда это дерево имело бы почти бесконечное кол-во таких же деревьев на протяжении этого метра. То есть, на любом отрезке этого метра (хоть через полметра, хоть через сантиметр, хоть через миллиметр) было бы такое же дерево с его длиной шириной и высотой. При этом все эти деревья необходимо видеть одновременно. Естественно мы такого не сможем никогда увидеть, но предположить теоретически возможно.
И насколько это соответствует действительности? Ровно настолько, как и то, что конец света наступит тогда, когда хомячки в моей кладовке перестанут крутить хрустальный шарик.

(Crazy Ivan @ 02.01.2013 - время: 03:04)
(Kampus @ 01.01.2013 - время: 21:01)
<q>Абсолютно верная! Именно так должно быть! Доказательством такого предположения может служить то, что мы трёхмерные люди, могли бы видеть (и трогать в любом месте) двухмерных существ, расположенных на плоскости.
Если предположить что кто-то может видеть четырёхмерно (если это вообще возможно), то все предметы и объекты можно будет видеть в разрезе, при этом любой кусочек объекта будет доступен как для видения, так и для другого воздействия.



</q> <q>Если в природе существует четвертое измерение, значит в этой природе НЕ МОЖЕТ существовать трехмерных объектов</q>
Ну, мы же существуем! Если время четвёртое измерение (а это наверняка так!), то мы, трёхмерные существа спокойно но существуем!

а так же двухмерных и одномерных
Это да. Но для Вас опять повторяю, как и в других темах, мы это рассматриваем и предполагаем для анализа.

Трехмерным может быть наше сознание, но не мы сами.
Как же так?! Не только сознание, но все мы и всё наше окружение, и весь мир является трёхмерным.

Так же допустим что у муравья двухмерное сознание и мир он видит как плоскость по которой ползает, но он не прекращает быть от этого трехмерным, хоть он сам этого не осознает.
Полностью не согласен! Хоть муравей ползает, он не может смотреть и мыслить двухмерно. И, сознание его так же трёхмерное. Для того чтобы представить как будет видеть двухмерное существо, нужно полностью убрать одно измерение, например высоту. Тогда для этого существа все объекты в его двухмерном мире будут бесконечно высокими. При этом оно даже не сможет взглянуть ни вверх, ни в низ.

Точно так же если есть четвертое измерение, мы тоже четырехмерные хоть этого и не осознаем и свободного доступа к нашим внутренним органам не имеет никто.
Четвёртое измерение – время, оно же существует, несмотря на свою нулевую величину; и, мы при этом не четырёхмерные, а трёхмерные. Поэтому доступа к внутренностям других трёхмерных объектов мы не имеем.

Наш панцирь в 4-м измерении нас защитит.
Какой ещё панцирь??!


Читая посты в этом топике, мне показалось, что много внимания уделялось геометрическим фигурам. А ведь кроме, например гиперкуба можно достаточно легко описать, как бы выглядел любой предмет (человек, животное, дерево и т. д.), имея он размер в четвёртом измерении.Правда? Паучки-водомерки вдруг видят как я шагнул в их водоем. Они ощутили что на поверхности водоема появилось два похожих на круг объекта - это мои ноги. Какая должна быть у них фантазия что бы понять по этим кругам как я выгляжу целиком?
Как я написал выше, и муравьи и водомерки являются трёхмерными существами, и видят они трёхмерно.


Итак, четвёртое измерение – время, которое в нашем трёхмерном мире равно нулю. Допустим дерево имеет какой-то размер в четвёртом измерении. Например, метр. Тогда это дерево имело бы почти бесконечное кол-во таких же деревьев на протяжении этого метра. То есть, на любом отрезке этого метра (хоть через полметра, хоть через сантиметр, хоть через миллиметр) было бы такое же дерево с его длиной шириной и высотой. При этом все эти деревья необходимо видеть одновременно. Естественно мы такого не сможем никогда увидеть, но предположить теоретически возможно.И насколько это соответствует действительности?
Это логично!

Одно не пойму - откуда взяли, что временная координата равна нулю???

(rudoms @ 02.01.2013 - время: 14:45)
<q>Одно не пойму - откуда взяли, что временная координата равна нулю???</q>
А потому что настоящего нет. Оно равно нулю. Настоящее – это постоянный переход из будущего в прошлое, а самого настоящего нет. Об этом я писал в топике «Время». Вы же, уважаемый rudoms, были в теме.

(Kampus @ 02.01.2013 - время: 15:47)
(rudoms @ 02.01.2013 - время: 14:45)
<q>Одно не пойму - откуда взяли, что временная координата равна нулю???</q>А потому что настоящего нет. Оно равно нулю. Настоящее – это постоянный переход из будущего в прошлое, а самого настоящего нет. Об этом я писал в топике «Время». Вы же, уважаемый rudoms, были в теме.
Это нонсенс.

Настоящее есть. Но оно мгновенно.

Просто если нет настоящего, то и нет движения. Ведь траектория тела - это непрерывная цепочка событий (событий - положение, время), заканчивающаяся на настоящем.
нет настоящего - нет и положения тела в настоящем. Нет мгновенных положений тела в настоящем - нет траектории тела и в прошлом (ведь прошлое - это события текущего настоящего). Без настоящего не образуется и прошлое.

(rudoms @ 02.01.2013 - время: 16:00)
Настоящее есть. Но оно мгновенно.

Просто если нет настоящего, то и нет движения. Ведь траектория тела - это непрерывная цепочка событий (событий - положение, время), заканчивающаяся на настоящем.
нет настоящего - нет и положения тела в настоящем. Нет мгновенных положений тела в настоящем - нет траектории тела и в прошлом (ведь прошлое - это события текущего настоящего). Без настоящего не образуется и прошлое.
В том то и дело, что время равно нулю, но оно всегда присутствует. Будущее ещё не наступило, прошлое уже прошло. А настоящее, это что, секунда, пол секунды, четверть секунды? Нет, конечно! Это переход из будущего в прошлое, это точка где соприкасаются будущее и прошлое. Всего лишь точка, которая не имеет никакого размера.

(Kampus @ 02.01.2013 - время: 16:15)
В том то и дело, что время равно нулю, но оно всегда присутствует. Будущее ещё не наступило, прошлое уже прошло. А настоящее, это что, секунда, пол секунды, четверть секунды? Нет, конечно! Это переход из будущего в прошлое, это точка где соприкасаются будущее и прошлое. Всего лишь точка, которая не имеет никакого размера.
Тогда по Вашему для тела движущегося в трех координатах тоже нет ни длины, ни ширины, ни высоты. Они ведь мгновенны.

(Kampus @ 02.01.2013 - время: 16:15)
В том то и дело, что время равно нулю, но оно всегда присутствует. Будущее ещё не наступило, прошлое уже прошло. А настоящее, это что, секунда, пол секунды, четверть секунды? Нет, конечно! Это переход из будущего в прошлое, это точка где соприкасаются будущее и прошлое. Всего лишь точка, которая не имеет никакого размера.
Это всё не так.

Зачем переходить к апориям Зенона, когда все эти вопросы решены уже более трехсот лет назад.

Мне кажется вы знакомы с дифференциальным исчислением и понятием производной. Текущие величины физических параметров являются мгновенными - на этом стоит вся физика.

И скорость тела, и его положение, и ускорение, и показатели электромагнитного или гравитационного поля, и..... - все имеет точное значение при стремлении интервала времени к нулю. Это вовсе не означает, что при стремлении интервала времени к нулю само событие не существует, наоборот.

Чисто физически это видно из световых конусов. Мировые линии любого тела лежат в световом конусе



При этом существует прошлое, будующее, которые связаны между собой узловой точкой - настоящим. Причем если в прошлом и будущем мировая линия может располагаться в определенном смысле произвольно, то через настоящее любая мировая линия любого тела проходит строго обязательно.

Т.е. настоящее строго обязательно. Без него нет связи между прошлым и будующим, нет мировой линии тела, нет причинных связей событий.

Да есть места, где нет настоящего, где мировая линия тел прерывается. Такое место называется сингулярностью. И там действительно нет настоящего. Как нет и прошлого, и будующего.
Но в настоящем сингулярностей нет. Они либо в бесконечном прошлом, либо в бесконечном будующем относительно любого настоящего события.