N-мерные пространства и объекты

Цитату привести не могу, только по прочтению главы, можно что-то себе представить, двумя словами это не объяснить…

(old-fashioned lover boy @ 22.12.2005 - время: 23:43) у меня два вопроса:
2. Пытались ли вы представить себе гиперкуб или какой-либо иной 4-х мерный объект по трехмерным проекциям и насколько далеко вы в этом продвинулись?
Продвинулись страшно далеко, но толку мало.
Почему гиперкуб, если Земля "круглая" и остальные планеты тоже? Евклидова геометрия вне Земли не работает. Все прямые углы равны между собой-это не верно. Нарисуйте на мячике равнобедренный треугольник- каждый угол будет больше того, если -бы треугольник был нарисован на плоскости. Все зависит от искривления "плоскости". Это в школе проходят.
С мерностью пространства все не так сложно. Представьте таракана ползущего по столешнице. У него пространство одномерное -столешница, потому, что он ползет по одной плоскости. Вы же видите его в трех мерном пространстве. Ну и так далее. Если таракан ползет не по плоскости, а например по мячику- это кардинально меняет дело!

Я видел в теме 4-мерный куб в виде каркаса 1-мерных отрезков.
А вот есди сделать его в виде поверхностей. А если построить из 2-3 мерных граней, да ещё учесть направление света, преломление материала, чтобы увидев это, сказать, да, это 4-мерная графика.

Возможно будущее за 4-мерными играми.

Если нет идеальной точки в 1-мерном пространстве, идеальной прямой на плоскости и идеальной плоскости в трехмерном пространстве, не означает ли это, что наш мир тоже не идеален
вот давайте на этом и остановимся, идеала не существует, это противоположность реальности
а придумывать несуществующие вещи чтоб подтвердить красивую теорию есть мысленное рукоблудие

Возможно будущее за 4-мерными играми.
игры ещё не стали полностью трёхмерными, а вы уже о четырёхмерных грезите

Наш мир не идеален, но нельзя судить о нем лишь по его геометрии. Наше пространство 3-х мерное (этому есть несколько математических подверждений), четвертую координату(время) вводят лишь физики и астрономы.

(Bubuk @ 22.02.2009 - время: 17:39)Я видел в теме 4-мерный куб в виде каркаса 1-мерных отрезков.
А я что то в этой теме не заметил

Выглядит это где то так


Слева: с учетом того, что "усеченные пирамиды" это тоже кубики

Справа:
С учетом того, что:
точки помеченные красным (и остальные аналогичные) это одна вершина
ребра помеченные синим (зеленым) (и остальные аналогичные) это одно ребро
грани зарашенные серым (и остальные аналогичные) это одна грань

Замечательно. Только все это не гиперкубы.
Гиперкуб выглядит как обычный 3-х мерный куб. Мы-то видим его в 3-х измерениях. Вот только если повернуть гиперкуб впол-оборота в 4-е измерение вокруг какой-то одной из его плоскостей, получится новая проекция гиперкуба в нашем 3-х мерном видении, неизменной останется только та плоскость, вокруг которой мы этот куб развернули.

единственное что может претендовать на звание четвёртого измерения, это наше воображение, но это тот самый случай когда слов к делу не пришьёшь :)

(Crazy Ivan @ 26.02.2009 - время: 18:42)Замечательно. Только все это не гиперкубы.
Гиперкуб выглядит как обычный 3-х мерный куб. Мы-то видим его в 3-х измерениях. Вот только если повернуть гиперкуб впол-оборота в 4-е измерение вокруг какой-то одной из его плоскостей, получится новая проекция гиперкуба в нашем 3-х мерном видении, неизменной останется только та плоскость, вокруг которой мы этот куб развернули.
Это понятно
Только не "весь" Гиперкуб выглядит как обычный 3-х мерный куб, а только одна его проекция выглядит как обычный 3-х мерный куб
Подобно тому, как глядя на обычный куб перпендикулярно одной его грани мы увидим только квадрат
И понятно, что подобно тому как поворот обычного куба на 90гр покажет нам другую грань куба в виде квадрата, поворот гиперкуба на 90гр покажет нам другую проекцию гиперкуба в виде обычного куба
А если гиперкуб повернуть не на 90гр, а скажем на 45?

(Ci ne Mato-graff @ 27.02.2009 - время: 14:03)


Только не "весь" Гиперкуб выглядит как обычный 3-х мерный куб, а только одна его проекция выглядит как обычный 3-х мерный куб
Подобно тому, как глядя на обычный куб перпендикулярно одной его грани мы увидим только квадрат
Я написал "выглядит", а поскольку зрение (моё по крайней мере) 3-х мерное, значит я по определению вижу только одну проекцию 4-х мерного объекта.

А если гиперкуб повернуть не на 90гр, а скажем на 45?
Представьте 3-х мерный кубик с раскрашенными в разные цвета грянями на белом листе, на этом листе живут 2-х мерные человечки. Кубик лежит на листе и человечки видят квадрат. Мы захотели повернуть кубик вокруг одного ребра на 90 градусов. Начали вращение. Для человечков квадрат исчез и превратился в отрезок длинной равной ребру куба. Повернули на 45 градусов, человечки видят отрезок, повернули на 90 градусов, резко появился квадрат другого цвета, одна из сторон которого будет являться тем отрезком, который никуда не пропадал.
По аналогии, вращаем 4-х мерный куб вокруг одной из плоскостей. Куб исчезает, остается только плоский квадрат с нулевой толщиной. Повернули на 45 градусов в 4-е измерение, все тот же квадрат видим. Повернули на 90 градусов, резко появился 3-х мерный куб, только с другой стороны плоскости того квадрата, который мы наблюдали в процессе вращения.

(Crazy Ivan @ 28.02.2009 - время: 00:41)Представьте 3-х мерный кубик с раскрашенными в разные цвета грянями на белом листе, на этом листе живут 2-х мерные человечки. Кубик лежит на листе и человечки видят квадрат.
2-х мерные человечки не видят квадрат
Находясь вне квадрата они видят только отрезок, двигаясь вокруг квадрата они заметят изменение длины этого отрезка, а оказавшись внутри квадрата будут видеть только изменение цвета всего что их окружает
О том, что это действительно квадрат 2-х м. чел-ки узнают только путем измерений и вычислений
Впрочем вы скорее всего именно это и имели в виду употребив слово "видят" :)

(Ci ne Mato-graff @ 02.03.2009 - время: 16:25)
2-х мерные человечки не видят квадрат
Находясь вне квадрата они видят только отрезок, двигаясь вокруг квадрата они заметят изменение длины этого отрезка, а оказавшись внутри квадрата будут видеть только изменение цвета всего что их окружает
О том, что это действительно квадрат 2-х м. чел-ки узнают только путем измерений и вычислений
Впрочем вы скорее всего именно это и имели в виду употребив слово "видят" :)
Верно. Они видят одну, максимум две стороны квадрата. Они видят цвет отрезка, но не видят как раскрашена середина квадрата. Так же и мы, 3-х мерные, видим не куб, а одну, две, максимум три его стороны. Мы видим цвета сторон куба, но не видим какого цвета его середина. Это видно только из 4-го измерения. И мы узнаем что это куб, только после того, как покрутим его, а человечки узнают квадрат тоже после того как покрутят его.

Интересно было почитать насчёт мерностей пространства у Успенского П.Д. там он по моему приводил аналогичный пример сферу проходящую через её 2-х мерное пространство и как двух мерный человечек увидет сферу в своём измерении как точку появившуюся ниоткуда и разросшуюся до круга по диаметру шара и обратно в точку. Аналогично мы в своём "трёх" мерном пространстве будем наблюдать прохождение четырёх мерной сферы появится точка из ниоткуда вырастет в шар и обратно в точку и исчезнет. Мож НЛО из этой серии - путешественники из более мерного пространства - хотя я в это не верю.

ЗЫ. четырёх мерный человек может коснуться наших внутренних органов не повредив кожи - интересно нас из четрвёртого измерения видно в развёрнутом виде!!!

надо строить проэкции 4х мерных объектов в 3х мерном пространстве

(Углерод @ 23.10.2009 - время: 21:17) ЗЫ. четырёх мерный человек может коснуться наших внутренних органов не повредив кожи - интересно нас из четрвёртого измерения видно в развёрнутом виде!!!
откуда уверенность, что мы сами не более мерные чем 3? Может у нас есть что-то и в 4м измерении и никто нас трогать за внутренности не сможет...

Ну тогда из пятого.
А я вот кстати тоже думал что мы более многомерные ... ну про время понятно а вот гравитация тоже вектор измерения в котором мы существуем. И от этого измерения зависит и скорость течения времени (или наверное не скорость а наклон к вектору времени) Гравитация сильнее время течёт медленее, меньше - быстрее время. Во какие мысли в голове .

ЗЫ а Вы говорите интуицию слышать - да за такими мыслями жену трудно услышать... что практически невозможно (неслышать её)
шУТКа

Вот как выглядит четырёхмерный и пятимерный кубы:
Как начертить n-мерный куб
четырёхмерный куб

(rach123 @ 23.10.2009 - время: 22:22)
откуда уверенность, что мы сами не более мерные чем 3? Может у нас есть что-то и в 4м измерении и никто нас трогать за внутренности не сможет...
Если 4-е измерение существует как таковое, значит и мы четырехмерные. Иначе получается что мы в 4-м измерении имеем нулевую толщину, а значит мы не существуем, как не существуют и двумерные объекты.

(admi2040 @ 03.11.2009 - время: 20:01) Вот как выглядит четырёхмерный и пятимерный кубы:
читать, как это рисуется здесь:
Как начертить n-мерный куб
четырёхмерный куб
Нет, не так.

Прошу извинить за мультипостинг. Куда-то пропала функция "исправить пост"

Вот уже более 20 лет научные сообщения физиков начинаются с фразы: "Мы работаем в трехмерном евклидовом пространстве". Иначе этого физика слушать не будут. А конфигурационных пространств можно напридумывать сколько угодно и с любой размерностью.