N-мерные пространства и объекты

у меня два вопроса:
1. Если нет идеальной точки в 1-мерном пространстве, идеальной прямой на плоскости и идеальной плоскости в трехмерном пространстве, не означает ли это, что наш мир тоже не идеален по трем координатным векторам и в нем имеются отклонения в 4-х, 5-ти и т.д. -мерное пространство?
2. Пытались ли вы представить себе гиперкуб или какой-либо иной 4-х мерный объект по трехмерным проекциям и насколько далеко вы в этом продвинулись?

вопрос, как говорится, интересный. но что вы имеете ввиду под "идеальной точкой" и "идеальной прямой"? Мне, как экономисту, доводилось сталкиваться только с "идеальностью" в смысле оптимальности: идеальная точка - оптимальное решение в теории. Пояните вашу терминологию, пожалуйста.
А насчет гиперкуба: представьте себе обычный трехмерный куб, который обладает равномерной плотностью или массой. Добавляется еще одно математическое измерение.
Встречный вопрос: будет ли проекция гиперкуба на трехмерное пространство отличаться от трехмерного куба?

Не будет (не должна))
А идеальная точка и прямая, это математика. И оси, это тоже математика. И от того, что мы придумали какую-то хрень, совсем не обязательно, что в мире будет так. Как задачу не решай, а ответ должен быть одинаковый (это из физики).

(zekinja @ 23.12.2005 - время: 10:28) Пояните вашу терминологию, пожалуйста.

идеальная точка - фигура с нулевой длиной и шириной.
идеальная прямая - фигура с нулевой шириной
(грубо говоря)

трехмерная проекция гиперкуба, разумеется, отличается от трехмерного куба подобно тому, как проекция обычного куба на плоскость отличается от квадрата. Да, и я имел в виду именно геометрическое четвертое измерение.

Позволу себе пофантазировать: если рассмотреть тот же куб, пересекающий плоскость, то гипотетические двухмерные жители увидят лишь линию ( и визуально могут определить размер ), далее, обойдя куб по периметру сечения, могут выяснить параметры этого сечения. И все.
То же самое, 4-х мерный гиперкуб в нашем трехмерном пространстве визуально видится плоскостью ( как диск Солнца ), обойдя его, мы выясним, что это нечто трехмерное, но так и не сможем определить что это такое ( так, сечение куба может быть 3-4-5-6 угольником, в зависимости от того, где располагается секущая плоскость и 2-х мерные жители не будут в сосоянии определить, что же это такое реально). Хотя сделать определенные выводы они смогут, ибо сечение куба не содержит кривых сторон. Значит и в трехмерном пространстве "трехмерное сечение" гиперкуба тоже не будет иметь кривых линий. Возможно будет выглядеть как икосаэдр или что-то еще.
Хотя я не математик, так что не судите строго, если сочтете мои размышления бредовыми.

(old-fashioned lover boy @ 23.12.2005 - время: 23:53)
трехмерная проекция гиперкуба, разумеется, отличается от трехмерного куба подобно тому, как проекция обычного куба на плоскость отличается от квадрата. Да, и я имел в виду именно геометрическое четвертое измерение.
Позвольте поинтересоваться, чем же?

а, имеется в виду произвольная проекция? Не только в сторону осей и не обязательно перпендикулярная?

Да-да, не обязательно отртогональная

Предлагаю вам развертку куба на плоскости.
Вырежте фигуру из бумаги и согните в трехмерный куб.
А потом выпилите из дерева вторую 3х мерную развертку гиперкуба и согните его в гиперкуб. Учтите что изгибы нужно делать в четвертое измерение.

А вот и сам 4m куб, а точнее его проекция в 3х пространство.
Вообразите, что все углы прямые и все фигуры кубы.

Вот, собственно уже все и нарисовали и показали :)
Гиперкуб действительно нетрудно нарисовать на бумаге.
А представить все это дело можно учитывая то, что мы и так в 4-мерном пространстве - задействуйте временную координату! :)

(Unknown_Identifier @ 26.12.2005 - время: 23:24) задействуйте временную координату! :)
она должна быть геометрической!

А вообще кто-нибудь знает, существуют ли какие-либо методики пересчета координат для построения трехмерных проекций по точкам?

А это 4х мерный куб Рубика 2х2
Его оказывается после замешивания можно собрать :)

Теперь представьте себе двухмерный мир. На листе бумаги живут двухмерные человечки. А мы вдруг поставили на этот лист игральную кость. Для человечков это будет квадрат с цифрой 1. Теперь мы прокрутили кубик. Для наших человечков квадрат вдруг стал отрезком, а потом снова превратился в квадрат, но уже с цифрой 2, и квадрат образовался на другой стороне отрезка по отношению с предыдущим.
По аналогии. Нам в 3х-мерный мир поставили гиперкуб. Мы можем наблюдать только обычный куб, допустим зеленого цвета. Теперь этот гиперкуб крутанули один разок. Для нас на какой-то момент куб должен превратиться в квадрат, а затем появиться снова куб, но уже по другую сторону квадрата, и этот куб будет допустим уже красного цвета.
Что-то сложно мне представить такое, ибо никакое природное явления не дает такого зрительного эффекта.

(old-fashioned lover boy @ 27.12.2005 - время: 01:09) А вообще кто-нибудь знает, существуют ли какие-либо методики пересчета координат для построения трехмерных проекций по точкам?
Умножение на проектирующую матрицу.
...если я тебя правильно понял...

народ. объяните пожалуйста еще раз, что такое гиперкуб?????


вообще-то как правило 4 координата - время (товарищ Энштейн).

По поводу вопросов:

в каком это смысле не существует идеальной точки в одномернгом пространстве? Это почему нет?

(архиватор @ 31.12.2005 - время: 15:30) народ. объяните пожалуйста еще раз, что такое гиперкуб?????


вообще-то как правило 4 координата - время (товарищ Энштейн).

Гиперкуб это фигура в 4-х мерном пространстве измерений.
Все грани гиперкуба равны. Все углы между сопрягающимися гранями 90 градусов. Мы видим при нашем 3-х мерном восприятии только 3-х мерное отображение гиперкуба, но если его крутануть в 4-х мерном пространстве, то одна из координат куба (допустим высота) уйдет в невидимое 4-е измерение, длина станет высотой, ширина останется шириной, а ось, вышедшая из 4-го измерения станет длиной. И причем здесь время или температура?

Здесь обсуждаются в основном пространственные измерения.
Но одну из координат вполне можно понимать как время. В этом случае гиперкубом будет обычный куб, который в некоторый момент времени появится, а потом исчезнет.

(first @ 01.01.2006 - время: 18:22)Гиперкуб это фигура в 4-х мерном пространстве измерений.
Все грани гиперкуба равны. Все углы между сопрягающимися гранями 90 градусов. Мы видим при нашем 3-х мерном восприятии только 3-х мерное отображение гиперкуба, но если его крутануть в 4-х мерном пространстве, то одна из координат куба (допустим высота) уйдет в невидимое 4-е измерение, длина станет высотой, ширина останется шириной, а ось, вышедшая из 4-го измерения станет длиной.
Н-да, туго у меня с воображением… Ну не могу я этого представить!

Но тема очень интересная. Ещё когда я училась в школе, размышляла на тему 4-х мерного пространства.

Не так давно нашла в инете занимательную статью. В частности, там рассказывается про «взаимодействие в N-мерном пространстве».
Автор пытается объяснить феномен "полей" - свойства некоторых физических объектов взаимодействовать между собой на расстоянии.
Если окажется, что не совсем по теме, не судите строго.

Итак, отрывок из статьи «Магическая картина мира» Бориса Моносова.

«Еще на заре современной физики было введено понятие "поле". Имелось в виду свойство некоторых физических объектов взаимодействовать между собой на расстоянии. Реально это выглядело как настоящее столкновение тел: одно тело передает другому импульс без видимого соприкосновения. Введя понятие поля как некоторой материальной субстанции, физики перешли к проблеме распространения в ней энергии, создав понятие о волнах поля. Далее было выделено два параметра - заряд и масса, каждый из которых создавал свое поле: соответственно, электрическое и гравитационное. При движении заряженных частиц характер взаимодействия изменялся, и ученые ввели еще одно поле - магнитное.
Подход магии несколько отличен. Рассматривая любое взаимодействие в N-мерном пространстве, маги говорят о протяженности объектов по 4, 5, 6 и более измерениям и способности объектов взаимодействовать по этим параметрам, то есть за пределами обычного восприятия.
Пример, иллюстрирующий возможность такого взаимодействия. Два шарика лежат на плоскости. Плоское существо, обитающее в этой плоскости, воспринимает их как две точки, отстоящие друг от друга. Предположим, этот условный плоский человек захочет эти точки сблизить. На расстоянии двух радиусов шары войдут во взаимодействие и остановятся. Любые дальнейшие попытки сблизить шары будут направлены против сил упругости. Однако для плоского человечка расстояние между этими двумя точками еще существует, и совершенно непонятно, что мешает шарам сблизиться. Это может навести его как раз на мысль о существовании некого силового поля между этими точками. Если далее представить поток энергии, падающий извне на эту плоскость, то возникшую около точки зону тени человечек будет трактовать как некоторое свойство этого поля.
Иначе говоря, в магии понятия длины, ширины, времени, массы, заряда, очарованности и странности соответствуют протяженности по некоторым дополнительным измерениям. Понятие резонанса, означающее в физике тот факт, что объект, обладающий полем, "достал" другой объект и вошел с ним во взаимодействие, в магии означает непосредственное взаимодействие объектов по какому-то параметру.»
Полная версия статьи здесь>>>

(old-fashioned lover boy @ 27.12.2005 - время: 01:09) (Unknown_Identifier @ 26.12.2005 - время: 23:24) задействуйте временную координату! :)
она должна быть геометрической!
А в чем разница?

А вообще кто-нибудь знает, существуют ли какие-либо методики пересчета координат для построения трехмерных проекций по точкам?
Методики все те же:
- параллельная проекция (например, отбрасывание одной из координат)
- перспективная проекция (деление остальных координат на избранную)