Математика как наука

На этом и сойдемся.

Но если кто хочет - выкладывайте свои интересные мысли.

Тут кто-то заметил, что "большинство споров - это споры о терминологии"
Я вот и подумал, мне кажется, что мы говорили о разных вещах. Есть прикладная математика (я бы лучше сказал - математическая физика, в широком смысле). Эта наука занимается решением практических задач: решением уравнений, вычислением объемов, площадей т.д. и т.п. Именно такую математику в основном изучают в школе.
И есть так называемая "чистая математика". Эта наука анимается доказательством теорем на базе некоторого набора принятых аксиом. При этом "чистого математика" мало волнует вопрос, как эти теоремы соотносятся с физическим миром, его волнует, лиш логическая безупречность логического вывода. У меня сложилось впечатление, что многие имеют слабое представление о существованиии "чистой математики" (а я именно ее имел в виду). У меня такое ощущение, что многие даже удивятсмя, что утверждение 2х2=4 не просто само сабй разумеется, а является теоремой, которая требует своего доказательства (и конечно же его имеет) Впрочем я не об этом...
А не обсудить ли нам вопрос: что является первичным - "чистая математика" или прикладная? Т.е. или "чистая математика" абстрагирует, формализует результаты прикладной, либо физика просто пользуется достижениями "чистой математики"?

Хороший вопрос! Я бы не стал разделять математику на "прикладную" и "чистую". Я бы сказал, что это две ипостаси единой основы.

Я бы сказал объективно помогающая изучать реальную действительность.

Я - математик-теоретик по образованию и кандидат физ-мат наук (диссертация - по теории трансценедентных чисел). На мой взгляд - ни один из вариантов, предложенных в опросе, не является абсолютно точным. Основой математики. является. конечно, реальность, однако математика имеет и собственные механизмы и движущие силы для развития. Многие понятия нынешней математики уже выросли в ее собственных рамках, и из ее собственных нужд. С другой стороны - всегда есть и обратная связь: понятия, методы и результаты, разработанные первоначально математиками "для себя", через определенный промежуток времени находят вполне конкретное применение в других науках. Чаще всего, так, естественно, случалось с физикой, где целые теории - ОТО, квантовая физика и многое другое, опираются на мощный математический аппарат, разработанный в основном в конце 19-го-начале 20-го века для внутриматематических нужд. Но бывают такие "связки" и с другими науками...

(smm @ 23.04.2006 - время: 16:02) Я - математик-теоретик по образованию и кандидат физ-мат наук (диссертация - по теории трансценедентных чисел). На мой взгляд - ни один из вариантов, предложенных в опросе, не является абсолютно точным. Основой математики. является. конечно, реальность, однако математика имеет и собственные механизмы и движущие силы для развития. Многие понятия нынешней математики уже выросли в ее собственных рамках, и из ее собственных нужд. С другой стороны - всегда есть и обратная связь: понятия, методы и результаты, разработанные первоначально математиками "для себя", через определенный промежуток времени находят вполне конкретное применение в других науках. Чаще всего, так, естественно, случалось с физикой, где целые теории - ОТО, квантовая физика и многое другое, опираются на мощный математический аппарат, разработанный в основном в конце 19-го-начале 20-го века для внутриматематических нужд. Но бывают такие "связки" и с другими науками...

Совершенно так! Ни кто и не собирается "разделять" математику. Но тем не менее единая математика имеет две стороны, и все таки какая из этих сторон более первична (или обе сразу)?

Выбрал первый вариант. Считаю, что в реальной жизни применение получают лишь естественные науки.

2 alim Теперь, пожалуй, уже обе. Изначально, конечно, все шло от реальности и практики. Но сейчас практически все ЭТО уже адекватно формализовано, и отражено в математике как науке. Новое развитие уже идет больше из внутриматематических нужд, и нужд окружающих наук..

Математика – это ‘вещь’, которая учит людей правильно маслить, чётко и главное красиво без изъянов. Она даёт нам уверенность в себе. Имхо. (по детски, но понятно)

Всегда завидовал людям, имеющим способности к математике, так как сам являюсь человеком с мощнейшим иммунитетом к этой науке... всё, связанное с математикой вызывает ступор и бессилие...

Заметил, что люди со способностями к математике лучше других умеют анализировать ситуации, логически мыслить...
Что интересно, большинство современных бизнесменов, по их же собственным признаниям, заканчивали мехмат, Бауманку... а вовсе не экономические вузы (ну, как вариант, экономическое образование потом дополучали)... но в основе их деятельности лежала именно математика...

И да, и нет.. Логикой и аналитикой никак не обделен, заканчивал (и защищался) именно на мех-мате, но даже не стал пробовать себя в бизнесе - настолько очевидно отсутствие деловых качеств и способностей..

(smm @ 24.04.2006 - время: 15:21) 2 alim Теперь, пожалуй, уже обе. Изначально, конечно, все шло от реальности и практики. Но сейчас практически все ЭТО уже адекватно формализовано, и отражено в математике как науке. Новое развитие уже идет больше из внутриматематических нужд, и нужд окружающих наук..

хотя насчет того, что " все это адекватно формализовано" мне кажется несколько преувеличено. В конце концов программа Гильберта, как таковая, потерпела фиаско..

(smm @ 24.04.2006 - время: 17:04) И да, и нет.. Логикой и аналитикой никак не обделен, заканчивал (и защищался) именно на мех-мате, но даже не стал пробовать себя в бизнесе - настолько очевидно отсутствие деловых качеств и способностей..
ну это... как там... математические способности условие необходимое, но недостаточное... :)))

(Фрик @ 24.04.2006 - время: 16:19) (smm @ 24.04.2006 - время: 17:04) И да, и нет.. Логикой и аналитикой никак не обделен, заканчивал (и защищался) именно на мех-мате, но даже не стал пробовать себя в бизнесе - настолько очевидно отсутствие деловых качеств и способностей..
ну это... как там... математические способности условие необходимое, но недостаточное... :)))
Да не все так однозначно. Математика - палка о двух концах, а бизнес тем более...

Скорее всего - программа Гильберта и не могла его не потерпеть. И все же - сделано достаточно много..

Сейчас же многим понятиям современной математики просто сложно найти какие-то реальные аналоги. Хотя, кто знает, как дело обернется в будущем.. Но, с другой стороны - в математике сделано ТАК много, что это - естественно...

(smm @ 24.04.2006 - время: 19:54) Скорее всего - программа Гильберта и не могла его не потерпеть.
жутко стыдно за свою невнимательность... может я пропустил где про это рассказывалось, но...

а что такое "программа Гильберта?"

Тот самый "формализм" или "программа формализации всей математики". Из теоремы Геделя следует, что, в заявленном виде, она невыполнима, более того, в рамках любой сколько-нибудь сложной математической теории (грубо говоря - содержащей в себе формальную арифметику) можно сформулировать утверждение, об истинности или ложности которого ничего сказать нельзя (т.н. 'Теорема Геделя о неполноте"). Однако, достаточно "серьезные" куски математики все же формализованы достаточно неплохо, если не подходить к "программе Гильберта" совсем уж буквально..

Формализация математики по-моему не влияет на её объективность.

(Фрик @ 24.04.2006 - время: 19:48) (smm @ 24.04.2006 - время: 19:54) Скорее всего - программа Гильберта и не могла его не потерпеть.
жутко стыдно за свою невнимательность... может я пропустил где про это рассказывалось, но...

а что такое "программа Гильберта?"
Вот здесь посмотри:
https://burevestnik.net/philo/2006/04/20/gilbert1901/

Угу. Оно самое...