Математика как наука

Недавно прочитал сообщение, где утверждалось, что математика - лишь формальность и не имеет отношения к действительности. Я же придерживаюсь собственной точки зрения.
Интересно, что думаете по этому поводу вы?

Вообще-то широкое распространение получили три подхода к математики ( если не сказать три различных вида математики): логицизм, интуиционизм и формализм. Формализм хотя и имеет серьезные проблемы в виде известных теорем Гёделя, но все же оказал весьма (я бы утверждал самое плодотворное) плодотворное влияние на развитие математики. И в настоящее время математика всетаки скорее формальная наука.

Математика ведь была создана для удовлетворения определённых потребностей человека в познании окружающего мира, и здорово, кстати, ему в этом помогла. Глупо отрицать что количественные характеристики объектов реально существуют. Как будто если бы не было математики, то и числа как абстракции количества не было бы... Вообще математика изучает наиболее универсальные понятия, в силу чего их как "вещей" не существует, их нельзя "потрогать", а иногда и представить трудно.
И не может математика быть какой-то в "данный момент". Это отношение людей к ней может быть каким-то, а изучаемые объекты от этого не изменятся.

Хм... изучайте современную физику.. там не то что потрогать, там представить понять, а уж про осознание я молчу


математика - математика.. какая разница? описание природы..

(Devourer @ 13.04.2006 - время: 19:23) Глупо отрицать что количественные характеристики объектов реально существуют.
Часто то, что на первый взгляд кажется глупым, на деле оказывается единственно возможным.....
Здесь ведь еще возникает вопрос: что значит "существовать"? Я лично глубоко сомневаюсь, что колличесвенность актуальное существует. Количественность всегда лежит в будущем (или в прошлом).
Может стоит об этом подумать?

(alim @ 14.04.2006 - время: 15:10) Количественность всегда лежит в будущем (или в прошлом).
Может стоит об этом подумать?
Но я всегда могу сказать сколько ножек у моего стула. И в пршлом, и в будущем, и в настоящем. У него 4 ножки. То есть столько же, сколько у меня пальцев на руке, не считая большого. И это объективно, потому что это соотношение справедливо вне зависимости от наблюдателя.

alim, меня вот в последнее время интересует Ваше занятие в жизни. Я вижу что Вы интересуетесь наукой и любите поразмышлять, знаете некие факты. Но с другой стороны порой высказываете мысли, которые совершенно расходятся с тем, что мне рассказывают в универе.
Я вообще не понимаю как могут возникать сомнения в реальности математики (не важно как мы назовем ее наукой или инструментом для естественных наук). Возьмем аналитическую механику. Как там строиться знание: мы берем пару законов из физики для того чтобы привязать математические выкладки к конкретной ситуации, и после этого решаем задачи, которые имеют самое прямое отношение к нашему миру, причем они моделируют реальные явления с высокой точностью. Так что как вообще можно спорить о реальности математики... это тоже самое что говорить что мыслей не существует. Но всеже каким-то образом мы думаем...

Я согласен с тем, что математика использует чистую абстракцию. Например .. число. В физическом мире такого объекта нет. Но сказать, что математика не имеет никакого отношения к реальности, - нельзя. Мы же строим математические модели (модели идеальных объектов), решая прикладные задачи. А если задача прикладная, по названию ясно, что мы решаем вполне конкретную задачу реального мира.

ни один из предложенных вариантов не выбрала.
сама по образованию прикладной-математик и не могу сказать, что математика не имеет связи с реальностью. математика, с одной, с тороны, как аппарат, с помощью которого мы познаем мир. тот же самый элементарный счет, например, упростил жизнь человеку (ну в каком-то смысле, упростил).

используя известные данные, можно рассчитать объем, площадь любого объекта с помощью интегралов, хотя бы.

я не говорю уж про мат. моделирование, благодаря которому можно рассчитать траекторию полета спутника или движение небесного тела.

математика отвечает на вопрос СКОЛЬКО и КАК, а это более чем действительные вопросы.
Жаль только, что не отвечает на вопросы ЗАЧЕМ и ЧТО ЖЕ С ЭТИМ ДЕЛАТЬ...

Если бы она отвечала на эти вопросы, то стала бы философией. Как раз она и отвечает что, где, как и зачем.

(Zorgint @ 15.04.2006 - время: 18:11) Если бы она отвечала на эти вопросы, то стала бы философией.
логично

Математика даже во многих случаях открывает новые знания. Например из уравнения Шредингера получается, что для частиц должны существовать античастицы. Хотя само уравнение было записано, когда об античастицах физики представления не имели.

А интересный, однако, разговор получился, я даже не ожидал
1) Если уж кого-то интересует род моих занятий. то отвечу: по оразованию я инженер, занимался в свое время математическим моделированием технологических процессов, сегодня - "псих-одиночка" (а впрочем всегда таким был).
2)Devourer, насчет ножек твоего стула, не все так просто! Сказать-то ты можешь все что угодно, но на самом деле, тот факт, что у стула четыре ножки, не дается человеку в непосредственном созерцании, как, например, цвет, вкус, ощущение тепла и прочее в том же роде. Количество ножек, как и любое количество, есть результат процедуры пересчета, и никаким другим образом понятие о количестве не возникает. Процедура же пересчета обязательно протекает во времени, и таким образом результат пересчета это всегда посылка из прошлого, пусть самого близкого к настоящему, но все же из прошлого! То, что психологически в обыденой жизни мы ближайшее прошлое (пусть речь идет даже о секундах) мы воспринимаем как актуально существующее, отнюдь не отменяет того факта, что логически (и методологически) между прошлым, настоящим и будущим есть принципиальная разница!!! Сказанное отнюдь не означает, что у стула пка мы пересчитываем его ножки может вдрг "вырасти" пятая нога . Речь идет о логике и методологии познания, и я всетаки смею настаивать, что категорию количества не льзя рассматривать в плане актуального бытия, а исключительно только в плане бытия потенциального. Что вовсе не лишает эту категорию познавательной полезности.
3)Zorgint, у меня никогда, даже в кошмарном сне не возникали сомнения в реальности математики. Наоборот я считаю математику единственной реальностью данной нам непосредственно, априори (возможно я несколько обостяю..). А вот как раз в существовании всего остального усомнитсчя можно, впрочем мысль не новая, восходит еще к Платон, Канту и др., так-что не буду распространятся на эту тему (читайте Канта господа .
4)Cakypa, конечно понятие числа исторически возникло, как абстракция от практических измерений. Но исторически, не значит правильно ( а еще раньше считали, что земля плоская и покоится на тре китах ). Такая точка зрения приводит к большим затруднениям в понимании математики, которые начались еще в XVI веке. например, с этих позиций нельзя понять даже существование отрицательных чисел. Их существование отрицали такие выдающиеся умы, как Декарт, Паскаль, Лейбниц. Вот, что писал Паскаль: "Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получится ноль". А что говорить о трансцендентных числах. А о комплексных числа я вообще молчу. А еще есть алефы и проч. и проч.
И вопросы эти не имеют удовлетворительного ответа по сей день. В математике торжествует аксиоматический метод. Т.е. сегодня на вопрос: что такое число? математика отвечает: число (натуральное число) - это то, что соответсвует аксиомам Пеано (сформулированны Джузеппе Пеано в 1889 году) А что это такое по существу "чистая математика даже и не спрашивает" . "Чистая математика" только доказывает теоремы исходя из принятых аксиом, и усё...
5)А вот с Shimmy я в принципе согласен. Примерно это я и хотел сказать: математика только вычисляет (в щироком смысле), но ничего не объясняет, и сама совершенно необъяснима.

(Devourer @ 13.04.2006 - время: 13:48) Недавно прочитал сообщение, где утверждалось, что математика - лишь формальность и не имеет отношения к действительности. Я же придерживаюсь собственной точки зрения.
Интересно, что думаете по этому поводу вы?
В школе не ноль делить нельзя. В институте на ноль делить модно. Где логика?

(Jey @ 15.04.2006 - время: 19:52) (Devourer @ 13.04.2006 - время: 13:48) Недавно прочитал сообщение, где утверждалось, что математика - лишь формальность и не имеет отношения к действительности. Я же придерживаюсь собственной точки зрения.
Интересно, что думаете по этому поводу вы?
В школе не ноль делить нельзя. В институте на ноль делить модно. Где логика?
ОГО! вот это да... И где это Вы на ноль в универе делить начали? В принципе есть такой способ решения задач: делим и умножаем на ноль и получаем нужный ответ, но его трудно применить не зная правильного ответа...

Да.. Алим, я даже не знаю что Вам сказать. Есть два варианта: либо Вы нихера не рубите в науках и просто льете нам воду. Либо Вы когда-то закончили универ, проработали несколько лет в науке и начали задаваться какими-то глубокими вопросами, смысл которых не так легко мне понять. Начали видеть какие-то косяки в структуре наших знаний и верований.
За то, что Вы что-то понимаете, говорит хотя бы то, что Вам знакомы аксиомы Пеано. С другой стороны, зачем Вы требуете от математики ответа на вопрос, который должен быть интуитивно понятным?
А ссылаться на авторитеты не стоит. Наука это тема такая, то что кажется невероятным сейчас через некоторое время становиться реальным. Кто-то не верил в волновую теорию света, кто-то в отрицательные числа. Я совершенно не понял при чем тут трансциндентные числа и различные множества, которые Вы привели (про алефы я кстати к сожалению ничего не слышал). Это же частные случаи общего понятия (которое вы с помощью математики пытаетесь объяснить), не стоит его определять примерами.
Ну и те странные размышления, что Вы сказали Devourer меня вообще убили. Это же чисто философский спор. О реальности прошлого и все такое. Зачем же его приплетать к нашей резолюции?

(Zorgint @ 15.04.2006 - время: 19:57)
Ну и те странные размышления, что Вы сказали Devourer меня вообще убили. Это же чисто философский спор. О реальности прошлого и все такое. Зачем же его приплетать к нашей резолюции?
Конечно это философсукий спор! А что в этом страшного? И возник он в теме о бесконечности.
Я просто уточняю свою позицию: я действительно говорил, что математика наука формальная, но это не знаяит, что она не имеет отношения к реальности. И я никогда не говорил, что математика не имеет отношения к реальности. Я говорил, что категория колическва не отражает актуального бытия, а только бытия потенциального. Но потенциальность бытия вовсе не означает его не реальности. Вчерашний день был вчера, а завтрашний будет завтра. Но то, что вчерашний день был вчера, а сегодня его уже нет, не означает, что его вовсе не было, в его вчерашней реальности никто не сомневается.

(alim @ 15.04.2006 - время: 20:35) 4)Cakypa, конечно понятие числа исторически возникло, как абстракция от практических измерений. Но исторически, не значит правильно ( а еще раньше считали, что земля плоская и покоится на тре китах ). Такая точка зрения приводит к большим затруднениям в понимании математики, которые начались еще в XVI веке. например, с этих позиций нельзя понять даже существование отрицательных чисел. Их существование отрицали такие выдающиеся умы, как Декарт, Паскаль, Лейбниц. Вот, что писал Паскаль: "Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получится ноль". А что говорить о трансцендентных числах. А о комплексных числа я вообще молчу. А еще есть алефы и проч. и проч.
И вопросы эти не имеют удовлетворительного ответа по сей день. В математике торжествует аксиоматический метод. Т.е. сегодня на вопрос: что такое число? математика отвечает: число (натуральное число) - это то, что соответсвует аксиомам Пеано (сформулированны Джузеппе Пеано в 1889 году) А что это такое по существу "чистая математика даже и не спрашивает" . "Чистая математика" только доказывает теоремы исходя из принятых аксиом, и усё...
alim, к чему весь этот пост?
Такая точка зрения приводит к большим затруднениям в понимании математики
Какая такая?..

По сути alim, насколько я понял, не отрицает реальности математики и существования количественных характеристи. Но он смотрит на них с несколько странных, на мой взгляд, философских позиций. Это, конечно не значит, что он неправ.

Да, Devourer наверное прав. Алима понять довольно тяжело. Слишком запутанная философия...

(Devourer @ 16.04.2006 - время: 09:19) По сути alim, насколько я понял, не отрицает реальности математики и существования количественных характеристи. Но он смотрит на них с несколько странных, на мой взгляд, философских позиций. Это, конечно не значит, что он неправ.
Конечно, так и есть! И джаже насчет странности согласен.
А вообще в математике много странного, и удивительного,... и прекрасного, и даже удивительно прекрасного...