Математические софизмы

Вот еще одна ошибка в геометрическом доказательстве.

Рассмотрим почти квадрат ABCD. В нем AB=BC=CD. Угол ABC равен 90 градусов, угол BCD равен 91 градус. Рассмотрим точку O пересечения серединных перпендикуляров к AD и BC. Эта точка существует, поскольку, очевидно, AD и BC не параллельны. Есть варианты расположения точки O: внутри и вне квадрата. Разбираются они аналогично, поэтому я разберу более правдоподобный случай: O лежит вне четырехугольника. По построению O равноудалена как от точек A и D, так и от точек B и C. Следовательно, поскольку AB=CD, треугольники ABO и DCO равны. Из равенства треугольников следует равенство углов ABO и DCO. Углы же OBC и OCB равны, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, углы ABC и DCB равны, как разности пар равных. То есть 90 градусов рано 91 градусу. Ура!




Ф.

Точка С должна лежать внутри OAD.
Это я так, навскидку. К вечеру постараюсь доказать.

Я был прав, и доказал это для 91 градуса с помощью ПДСК.
А вот в общем случае пока не знаю как доказать. Проще всего от противного :).

(Devourer @ 11.12.2005 - время: 20:24) А как вам такое:
Из отрезка случайно выбирается одно действительное число. Вероятности появления чисел равны между собой.
1. Чисел на этом отрезке бесконечно много.
2. Следовательно вероятность появления каждого числа равна нулю.
3. Следовательно появление каждого из чисел отрезка невозможно.
4. Следовательно мы не можем выбрать ни одно из этих чисел.
Бесконечность это не число. Переход от первого ко второму утверждению похоже на утверждение tg(pi/2)=oo. Или я не прав?

Ну, конечно, вы не правы. Вероятность выбора конкретного числа действительно равна 0. Но из этого вовсе не следует, что НЕЛЬЗЯ выбрать число. Могу попытаться объяснить это математически. Дело в том, что в аксиоматике теории меры (или же теории вероятности) существенную роль играет аксиома счетной аддитивности. То есть если у вас есть счетное число попарно непересекающихся множеств (или же счетное число попарно непересекающихся событий), то мера (вероятность) их объединения равна сумме мер (вероятностей). Для несчетного числа (а количество точек на отрезке континуум) этой аксиомы нет и быть не может! И ничего удивительного в том, что объединение несчетного числа множеств (событий) нулевой меры (вероятности) нет.

Ф.

Вот еще один "софизм".

Докажем, что все окружности имеют одинаковую длину. Большое колесо на рисунке совершает полный оборот, перемещаясь из точки C в точку D. Посему, расстояние CD равно длине большой окружности. Намертво прибитое в большому колесу маленькое также совершает роно один полный оборот и перемещается из точки A в точку B. Следовательно, длина маелькой окружности равна длине отрезка AB. Понятное дело длины отрезков AB и CD равны.



Ф.

(Kaaakka @ 21.10.2006 - время: 03:45) (Devourer @ 11.12.2005 - время: 20:24) А как вам такое:
Из отрезка случайно выбирается одно действительное число. Вероятности появления чисел равны между собой.
1. Чисел на этом отрезке бесконечно много.
2. Следовательно вероятность появления каждого числа равна нулю.
3. Следовательно появление каждого из чисел отрезка невозможно.
4. Следовательно мы не можем выбрать ни одно из этих чисел.
Бесконечность это не число. Переход от первого ко второму утверждению похоже на утверждение tg(pi/2)=oo. Или я не прав?
Мое решение таково: вероятность появления конкретного числа - не нуль, а бесконечно малая величина.

(Ted_dy @ 21.10.2006 - время: 15:20) Вот еще один "софизм".

Докажем, что все окружности имеют одинаковую длину. Большое колесо на рисунке совершает полный оборот, перемещаясь из точки C в точку D. Посему, расстояние CD равно длине большой окружности. Намертво прибитое в большому колесу маленькое также совершает роно один полный оборот и перемещается из точки A в точку B. Следовательно, длина маелькой окружности равна длине отрезка AB. Понятное дело длины отрезков AB и CD равны.



Ф.
Хороший софизм!
Итак, перемещение каждой точки складывается из движения по окружности и параллельного переноса на вектор CD=AB. После совершения полного оборота точка возвращается туда откуда пришла. Таким образом радиус окружности абсолютно не влияет на длину перемещения.
Парадокс сводится к тому, что в любой окружности, независимо от радиуса одинаковое количество точек.
Тут, правда, возникает вопрос с центром...

Если точка А соприкасается с окружность 1
Точка С с окружностью 2
Получается две разные окружности.
Поскольку здесь имеется в виду движение, значит это приближается к разделу физики. А если к разделу физики, то должны соблюдаться определённые условия.
Софизм построен на мнимой связи видимого и требуемого.

(Slastunchik Mosya @ 29.10.2006 - время: 18:23) Если точка А соприкасается с окружность 1
Точка С с окружностью 2
Получается две разные окружности.



Честно говоря, моего образования не хватило, чтобы понять эту фразу.


Поскольку здесь имеется в виду движение, значит это приближается к разделу физики. А если к разделу физики, то должны соблюдаться определённые условия.


Безусловно должны соблюдаться. Если не секрет какие? И о чем вообще речь?

Ф.

Физический смысл таков, что если окружность 2 катится, то окружность 1 должна "проскальзывать".

Физический смысл таков, что если окружность 2 катится, то окружность 1 должна "проскальзывать".
Глупый софизм, полюбому меньшее колесо будет проскальзывать, иначе большое калесо будет наварачивать окружность.

Нашел превраснейший софизм:

Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят

Ф.

Здесь требуется уточнение, что собака - отец ПО ОТНОШЕНИЮ К СВОИМ ДЕТЯМ!

Эта собака имеет детей, значит, она — отец.
Не факт. Может, мать.

В этом софизме просто нарушены правила построения силлогизма. Предикат "твой отец" взят из воздуха, поскольку его нет в посылках.
Верное построение:

Эта собака - отец
Эта собака - твоя собака
_______________
Твоя собака - отец


А начало и конец софизма - два других силлогизма, связанные со средним только общими членами. В данном случае - для запутывания.

Господа, я не математик, а потому "пас".
Загадывайте кто-нибудь.

Ладно. Сейчас докажем что все кошки одного цвета методом мат. индукции.
1. Базис: во множестве из 1 кошки все кошки имеют один цвет. Очевидно.
2. Предположим, что n кошек имеют один цвет.
3. Докажем, что n+1 кошек также имеют один цвет, опираясь на индуктивное предположение (2). Во множестве из n+1 кошек рассмотрим первые n кошек. По (2) они все имеют один цвет. Теперь рассмотрим последние n кошек. Они также имеют один цвет. Так как n-я кошка принадлежит и первому и второму множеству, то делаем вывод, что эти множества имеют один цвет,и слеовательно n+1 кошек имеют один цвет.
Индукция построена, значит n кошек имеют один цвет для любого n, то есть все кошки одного цвета.

Насколько я понимаю, ошибка в 3-м шаге, когда из равенства количества членов множеств , просто с таким же количеством членов. Т.е. вывод о том, что во втором случае все кошки снова окажутся одного цвета неверен.

Извиняйте, что длинно и путано. Лексикой не владею :)

Нет ты не совсем правильно понимаешь.

Ошибка в действительно в переходе индукции, поскольку используется не совсем та база... с такой базой не доказать для двух кошек. Ежели бы удалось проверить базу для двух кошек, то.... все они были бы одного цвета.

Ф.

(Ted_dy @ 08.11.2006 - время: 13:11) Ошибка в действительно в переходе индукции, поскольку используется не совсем та база... с такой базой не доказать для двух кошек. Ежели бы удалось проверить базу для двух кошек, то.... все они были бы одного цвета.
Правильно. Держи +