Математические софизмы

Думаю, что понравится, надо быть внимательным:
1) Пусть c=a+b, где a, b -произвольные числа .
2) a2-b2=(a-b)(a+b)
3) a2-b2=(a-b)c
4) a2-b2=ac-bc
5) a2+ab-b2=ac-bc+ab
6) a2+ab=ac-bc+ab+b2
7) a2+ab-ac=ab-bc+b2
8) a(a-c+b)=b(a-c+b)
9) a=b
следовательно, все числа равны.

a+b-c=0

Вспомнила школу. Напрягла мозги. Точно знаю, что подобные вычисления у меня часто бывали при попытках решения. Я всегда удивлялась подобному результату и искала более "правильное" решение.

(Zorgint @ 30.11.2005 - время: 22:14) ааа... я просек фичу))) прикольно... довольно оригинально и не так прямо как остальные.
Мне вот тоже рассказали один, про треугольник. Только не до конца, и вообще там геометрия- рисовать надо... если интересно, то попробую начертить.
Так это Куда вы делись?:) Давайте-ка выкладывайте софизмик-то

(Реланиум @ 02.12.2005 - время: 14:15) (Yellowrose @ 29.11.2005 - время: 00:00) Вот, например:

4+4=5+5
4(1+1)=5(1+1) =>
4=5 

упс, что-то не то
Что - то, я наверное туплю...
почему 4+4=5+5?
8=10?
То есть мы изначально исходим из неверной посылки?..


достаточно знак плюс заменить на минус и получится софизм...)))

(Nyan)Это - тождество...  а тождества нельзя сокращать подобным образом...))))
Nyan, ну ка подробнее...
ну, 4-4=5-5 - это тождество?
это можно сократить таким образом: 4(1-1)=5(1-1) ???
чтд

Тождества на константу сокращать можно, если она не ноль (то есть в этом нужно убедиться).
Если ты имел в виду это, то да.

А вот ещё один софизм:

Пусть a и b- произвольные числа и пусть a>b ,тогда существует такое положительное число с, что a=b+c. Умножим это равенство на и преобразуем полученное равенство:
a^2-ab =ab+ac-b^2-bc,
a^2-ab-ac=ab- b^2-bc,
a(a-b-c)=b(a-b-c)


Правда подобный по "запутыванию" тут уже был, но в этом условие другое:)))

А вы помните софизм об Ахилесе и черепашке? Что Ахил никогда ту не догонит?

(Zorgint @ 08.12.2005 - время: 15:23) А вы помните софизм об Ахилесе и черепашке? Что Ахил никогда ту не догонит?
Помним))


А вот «доказательство» того, что все треугольники - равнобедренные.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведём в нём биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точки о опустим перпендикуляр ОD на сторону АВ и перпендикуляр ЩУ на сторону ВС. Очевидно, что ОА=ОС и OD=ОЕ. Но тогда прямоугольные треугольники АОD и СОЕ равны по катету и гипотенузе. Поэтому РDAO=РECO. В то же время РОАС=РОСА, так как треугольник АОС- равнобедренный. Получаем: РВАС=РDAO+РOAC=РECO+РOCA=РBCA.
Итак, угол ВАС равен углу ВСА, поэтому треугольник АВС – равнобедренный: АВ=ВС.

з.ы. Р- это угол

Вот один интересный парадокс, который можно считать и софизмом.
Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (см. рис.).
Будем проводить с ним действия, смысл которых виден из рисунка, а именно:
как бы "отражать" вернюю половину треугольника вниз.
Очевидно, что AB+Bc=A(B1)+(B1)(X1)+(X1)(B2)+(B2)C=...
Т.е. длина ломаной A(B1)(X1)(B2)(X2)...(Xn-1)(Bn)C=AB+BC
Но, переходя к бесконечному пределу, получим что ломаная совпадёт с AC.
Отсюда следует, что длина AC равна длине AB+BC.

О да, как раз его я и хотел рассказать. (про треугольник) только ломало картинку рисовать. А еще мне говорили, что тут тяжело все строго доказать, и что есть еще продолжение. Что после того как находишь один косяк, тебе рассказывают доказательство с учетом косяка...

Devourer
Мы переходим к пределу по количеству делений, так? ...щас, надо подумать. Почему это? вот есть у нас (a + b)/c, причем все буквы в квадрате (лень писать), если мы устремим все к бесконечно малому, то у нас они не дадут единицу, это точно. как минимум два... тоже конечно не счастье...

Подумайте. Как надоест: мне скажите, и я дам вам объяснение.

Подумать в каком направлении? Как доказать софизм или как его правильно опровергнуть? я чет ваще не понимаю как условие нормально написать.

Я в "своих" рассуждениях сделал "неправильный" переход, из-за чего и был получен результат противоречащий истине (длина AB+BC равна длине AC). Где?
ЗЫ: Элементарной математикой, к сожалению, не обойтись...

(Devourer @ 10.12.2005 - время: 19:21) Но, переходя к бесконечному пределу, получим что ломаная совпадёт с AC.

Утверждение ложное

(first @ 11.12.2005 - время: 02:49) (Devourer @ 10.12.2005 - время: 19:21) Но, переходя к бесконечному пределу, получим что ломаная совпадёт с AC.

Утверждение ложное
Почему?

(Devourer @ 11.12.2005 - время: 11:12) Утверждение ложное
Почему?
Потому что она всегда остается ломаной.
А длина ломаной никогда не равняется длине прямой.

Если выполнять конечное число шагов, то это очевидно. А для бесконечности ещё доказать надо...
Но в общем правильно.

А как вам такое:
Из отрезка случайно выбирается одно действительное число. Вероятности появления чисел равны между собой.
1. Чисел на этом отрезке бесконечно много.
2. Следовательно вероятность появления каждого числа равна нулю.
3. Следовательно появление каждого из чисел отрезка невозможно.
4. Следовательно мы не можем выбрать ни одно из этих чисел.