Украинские банки - мошенники?!?

GoodUncle, можете сказать, что и где Вас не устраивает вот в этом графике погашений? Рассчитано, исходя из 12.3% годовых и ежемесячного платежа 1000 при сумме кредита 80000.

Единственное, где я чуть изменил Ваши начальные условия - кредит выдан 01.01.2010, а не 05.01.2010, чтобы проще было проверить проценты за полный месяц, как в Вашей модели начислений. Рассчитано реальным банковским софтом. Будете проверять - не забывайте про високосные годы.

CODE +-------+---------+---------+--------+---------+
|Дата   |Входящий |Погашение|Проценты|Исходящий|
|мм/гггг|остаток  |кредита  |        |остаток  |
+-------+---------+---------+--------+---------+
|02/2010| 80000.00|   164.27|  835.73| 79835.73|
|03/2010| 79835.73|   246.70|  753.30| 79589.03|
|04/2010| 79589.03|   168.57|  831.43| 79420.46|
|05/2010| 79420.46|   197.09|  802.91| 79223.37|
|06/2010| 79223.37|   172.39|  827.61| 79050.98|
|07/2010| 79050.98|   200.83|  799.17| 78850.15|
|08/2010| 78850.15|   176.29|  823.71| 78673.86|
|09/2010| 78673.86|   178.13|  821.87| 78495.73|
|10/2010| 78495.73|   206.44|  793.56| 78289.29|
|11/2010| 78289.29|   182.15|  817.85| 78107.14|
|12/2010| 78107.14|   210.37|  789.63| 77896.77|
|01/2011| 77896.77|   186.25|  813.75| 77710.52|
|02/2011| 77710.52|   188.19|  811.81| 77522.33|
|03/2011| 77522.33|   268.53|  731.47| 77253.80|
|04/2011| 77253.80|   192.96|  807.04| 77060.84|
|05/2011| 77060.84|   220.95|  779.05| 76839.89|
|06/2011| 76839.89|   197.29|  802.71| 76642.60|
|07/2011| 76642.60|   225.17|  774.83| 76417.43|
|08/2011| 76417.43|   201.70|  798.30| 76215.73|
|09/2011| 76215.73|   203.81|  796.19| 76011.92|
|10/2011| 76011.92|   231.55|  768.45| 75780.37|
|11/2011| 75780.37|   208.35|  791.65| 75572.02|
|12/2011| 75572.02|   236.00|  764.00| 75336.02|
|01/2012| 75336.02|   213.00|  787.00| 75123.02|
|02/2012| 75123.02|   217.37|  782.63| 74905.65|
|03/2012| 74905.65|   269.98|  730.02| 74635.67|
|04/2012| 74635.67|   222.44|  777.56| 74413.23|
|05/2012| 74413.23|   249.77|  750.23| 74163.46|
|06/2012| 74163.46|   227.36|  772.64| 73936.10|
|07/2012| 73936.10|   254.58|  745.42| 73681.52|
|08/2012| 73681.52|   232.38|  767.62| 73449.14|
|09/2012| 73449.14|   234.80|  765.20| 73214.34|
|10/2012| 73214.34|   261.86|  738.14| 72952.48|
|11/2012| 72952.48|   239.98|  760.02| 72712.50|
|12/2012| 72712.50|   266.91|  733.09| 72445.59|
|01/2013| 72445.59|   245.26|  754.74| 72200.33|
|02/2013| 72200.33|   245.75|  754.25| 71954.58|
|03/2013| 71954.58|   321.06|  678.94| 71633.52|
|04/2013| 71633.52|   251.68|  748.32| 71381.84|
|05/2013| 71381.84|   278.36|  721.64| 71103.48|
|06/2013| 71103.48|   257.21|  742.79| 70846.27|
|07/2013| 70846.27|   283.77|  716.23| 70562.50|
|08/2013| 70562.50|   262.86|  737.14| 70299.64|
|09/2013| 70299.64|   265.61|  734.39| 70034.03|
|10/2013| 70034.03|   291.98|  708.02| 69742.05|
|11/2013| 69742.05|   271.43|  728.57| 69470.62|
|12/2013| 69470.62|   297.68|  702.32| 69172.94|
|01/2014| 69172.94|   277.38|  722.62| 68895.56|
|02/2014| 68895.56|   280.28|  719.72| 68615.28|
|03/2014| 68615.28|   352.57|  647.43| 68262.71|
|04/2014| 68262.71|   286.89|  713.11| 67975.82|
|05/2014| 67975.82|   312.79|  687.21| 67663.03|
|06/2014| 67663.03|   293.15|  706.85| 67369.88|
|07/2014| 67369.88|   318.92|  681.08| 67050.96|
|08/2014| 67050.96|   299.55|  700.45| 66751.41|
|09/2014| 66751.41|   302.68|  697.32| 66448.73|
|10/2014| 66448.73|   328.23|  671.77| 66120.50|
|11/2014| 66120.50|   309.27|  690.73| 65811.23|
|12/2014| 65811.23|   334.68|  665.32| 65476.55|
|01/2015| 65476.55|   315.99|  684.01| 65160.56|
|02/2015| 65160.56|   319.30|  680.70| 64841.26|
|03/2015| 64841.26|   388.18|  611.82| 64453.08|
|04/2015| 64453.08|   326.69|  673.31| 64126.39|
|05/2015| 64126.39|   351.71|  648.29| 63774.68|
|06/2015| 63774.68|   333.77|  666.23| 63440.91|
|07/2015| 63440.91|   358.64|  641.36| 63082.27|
|08/2015| 63082.27|   341.01|  658.99| 62741.26|
|09/2015| 62741.26|   344.57|  655.43| 62396.69|
|10/2015| 62396.69|   369.20|  630.80| 62027.49|
|11/2015| 62027.49|   352.03|  647.97| 61675.46|
|12/2015| 61675.46|   376.49|  623.51| 61298.97|
|01/2016| 61298.97|   359.64|  640.36| 60939.33|
|02/2016| 60939.33|   365.13|  634.87| 60574.20|
|03/2016| 60574.20|   409.65|  590.35| 60164.55|
|04/2016| 60164.55|   373.20|  626.80| 59791.35|
|05/2016| 59791.35|   397.19|  602.81| 59394.16|
|06/2016| 59394.16|   381.23|  618.77| 59012.93|
|07/2016| 59012.93|   405.03|  594.97| 58607.90|
|08/2016| 58607.90|   389.42|  610.58| 58218.48|
|09/2016| 58218.48|   393.48|  606.52| 57825.00|
|10/2016| 57825.00|   417.01|  582.99| 57407.99|
|11/2016| 57407.99|   401.92|  598.08| 57006.07|
|12/2016| 57006.07|   425.27|  574.73| 56580.80|
|01/2017| 56580.80|   410.54|  589.46| 56170.26|
|02/2017| 56170.26|   413.21|  586.79| 55757.05|
|03/2017| 55757.05|   473.90|  526.10| 55283.15|
|04/2017| 55283.15|   422.48|  577.52| 54860.67|
|05/2017| 54860.67|   445.38|  554.62| 54415.29|
|06/2017| 54415.29|   431.55|  568.45| 53983.74|
|07/2017| 53983.74|   454.25|  545.75| 53529.49|
|08/2017| 53529.49|   440.80|  559.20| 53088.69|
|09/2017| 53088.69|   445.41|  554.59| 52643.28|
|10/2017| 52643.28|   467.80|  532.20| 52175.48|
|11/2017| 52175.48|   454.94|  545.06| 51720.54|
|12/2017| 51720.54|   477.13|  522.87| 51243.41|
|01/2018| 51243.41|   464.68|  535.32| 50778.73|
|02/2018| 50778.73|   469.54|  530.46| 50309.19|
|03/2018| 50309.19|   525.30|  474.70| 49783.89|
|04/2018| 49783.89|   479.93|  520.07| 49303.96|
|05/2018| 49303.96|   501.56|  498.44| 48802.40|
|06/2018| 48802.40|   490.18|  509.82| 48312.22|
|07/2018| 48312.22|   511.58|  488.42| 47800.64|
|08/2018| 47800.64|   500.65|  499.35| 47299.99|
|09/2018| 47299.99|   505.88|  494.12| 46794.11|
|10/2018| 46794.11|   526.93|  473.07| 46267.18|
|11/2018| 46267.18|   516.67|  483.33| 45750.51|
|12/2018| 45750.51|   537.48|  462.52| 45213.03|
|01/2019| 45213.03|   527.68|  472.32| 44685.35|
|02/2019| 44685.35|   533.19|  466.81| 44152.16|
|03/2019| 44152.16|   583.40|  416.60| 43568.76|
|04/2019| 43568.76|   544.86|  455.14| 43023.90|
|05/2019| 43023.90|   565.05|  434.95| 42458.85|
|06/2019| 42458.85|   556.45|  443.55| 41902.40|
|07/2019| 41902.40|   576.38|  423.62| 41326.02|
|08/2019| 41326.02|   568.28|  431.72| 40757.74|
|09/2019| 40757.74|   574.22|  425.78| 40183.52|
|10/2019| 40183.52|   593.76|  406.24| 39589.76|
|11/2019| 39589.76|   586.42|  413.58| 39003.34|
|12/2019| 39003.34|   605.69|  394.31| 38397.65|
|01/2020| 38397.65|   598.88|  401.12| 37798.77|
|02/2020| 37798.77|   606.21|  393.79| 37192.56|
|03/2020| 37192.56|   637.52|  362.48| 36555.04|
|04/2020| 36555.04|   619.17|  380.83| 35935.87|
|05/2020| 35935.87|   637.70|  362.30| 35298.17|
|06/2020| 35298.17|   632.26|  367.74| 34665.91|
|07/2020| 34665.91|   650.50|  349.50| 34015.41|
|08/2020| 34015.41|   645.63|  354.37| 33369.78|
|09/2020| 33369.78|   652.35|  347.65| 32717.43|
|10/2020| 32717.43|   670.14|  329.86| 32047.29|
|11/2020| 32047.29|   666.13|  333.87| 31381.16|
|12/2020| 31381.16|   683.62|  316.38| 30697.54|
|01/2021| 30697.54|   680.19|  319.81| 30017.35|
|02/2021| 30017.35|   686.42|  313.58| 29330.93|
|03/2021| 29330.93|   723.24|  276.76| 28607.69|
|04/2021| 28607.69|   701.15|  298.85| 27906.54|
|05/2021| 27906.54|   717.88|  282.12| 27188.66|
|06/2021| 27188.66|   715.97|  284.03| 26472.69|
|07/2021| 26472.69|   732.37|  267.63| 25740.32|
|08/2021| 25740.32|   731.10|  268.90| 25009.22|
|09/2021| 25009.22|   738.74|  261.26| 24270.48|
|10/2021| 24270.48|   754.64|  245.36| 23515.84|
|11/2021| 23515.84|   754.34|  245.66| 22761.50|
|12/2021| 22761.50|   769.89|  230.11| 21991.61|
|01/2022| 21991.61|   770.26|  229.74| 21221.35|
|02/2022| 21221.35|   778.31|  221.69| 20443.04|
|03/2022| 20443.04|   807.11|  192.89| 19635.93|
|04/2022| 19635.93|   794.87|  205.13| 18841.06|
|05/2022| 18841.06|   809.52|  190.48| 18031.54|
|06/2022| 18031.54|   811.63|  188.37| 17219.91|
|07/2022| 17219.91|   825.91|  174.09| 16394.00|
|08/2022| 16394.00|   828.74|  171.26| 15565.26|
|09/2022| 15565.26|   837.40|  162.60| 14727.86|
|10/2022| 14727.86|   851.11|  148.89| 13876.75|
|11/2022| 13876.75|   855.04|  144.96| 13021.71|
|12/2022| 13021.71|   868.36|  131.64| 12153.35|
|01/2023| 12153.35|   873.04|  126.96| 11280.31|
|02/2023| 11280.31|   882.16|  117.84| 10398.15|
|03/2023| 10398.15|   901.89|   98.11|  9496.26|
|04/2023|  9496.26|   900.80|   99.20|  8595.46|
|05/2023|  8595.46|   913.10|   86.90|  7682.36|
|06/2023|  7682.36|   919.75|   80.25|  6762.61|
|07/2023|  6762.61|   931.63|   68.37|  5830.98|
|08/2023|  5830.98|   939.09|   60.91|  4891.89|
|09/2023|  4891.89|   948.90|   51.10|  3942.99|
|10/2023|  3942.99|   960.14|   39.86|  2982.85|
|11/2023|  2982.85|   968.84|   31.16|  2014.01|
|12/2023|  2014.01|   979.64|   20.36|  1034.37|
|01/2024|  1034.37|   989.19|   10.81|    45.18|
|02/2024|    45.18|    45.18|    0.47|     0.00|
+-------+---------+---------+--------+---------+

(corwinnt @ 14.05.2012 - время: 16:24)
7) Как всё это связано с "Получается, что я плачу не 12,3% годовых, а более 13%"? Каким местом это Вы это подтвердили? Где, кем и как получена цифра более 13%? Мало того, что Вы не привели хоть каких-то расчётов, где процентная ставка проверялась бы, так ещё и Ваши странные формулы не выдерживают простейших проверок...
corwinnt, я сейчас постараюсь показать, что Ваша формула работает не правильно. Но для этого постарайтесь отрешиться от бухгалтерии, финансов. Оставляем чистую математику.

Имеем некую цифру. Для наглядности и простоты, возьмем цифру 100.
Каждый день эту цифру умножаем на какой-то ежедневный коэффициент Х, такой, чтобы через 365 дней получилась цифра 112,3.
Тогда мы получим годовой процент 12,3.
С этим Вы согласны?
Если нет, поправьте меня.

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 17:54)corwinnt, я сейчас постараюсь показать, что Ваша формула работает не правильно.
Неправильно с точки зрения чего? С точки зрения того, что Вам хочется, чтобы было иначе - да, неправильно. С точки зрения всего остального мира - правильно. В частности из-за того, что в Вашей модели взымается плата за плату (проценты на проценты), что не является справедливым и обоснованным.

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 17:54)Имеем некую цифру. Для наглядности и простоты, возьмем цифру 100.
Каждый день эту цифру умножаем на какой-то ежедневный коэффициент Х, такой, чтобы через 365 дней получилась цифра 112,3.
Тогда мы получим годовой процент 12,3.
С этим Вы согласны?
Если нет, поправьте меня.
Согласен с чем? С тем, что с числами можно производить такие манипуляции - согласен. Но с тем, что это имеет хоть какое-то отношение к начислению процентов на остаток - нет.

Нет никакого ежедневного коэффициента Х, точнее он есть, но прямо пропорционален годовой процентной ставке (Пр/100)/Гд в Ваших обозначениях. И умножается на него только Ваш долг, а не долг плюс плата за пользование деньгами (проценты). Поэтому геометрическая прогрессия тут неприменима. Если Вы, конечно, не считаете, что нужно платить за плату (банки так не считают, хотя им это было бы очень выгодно).

(corwinnt @ 14.05.2012 - время: 18:18) Нет никакого ежедневного коэффициента Х, точнее он есть, но прямо пропорционален годовой процентной ставке (Пр/100)/Гд в Ваших обозначениях. И умножается на него только Ваш долг, а не долг плюс плата за пользование деньгами (проценты). Поэтому геометрическая прогрессия тут неприменима. Если Вы, конечно, не считаете, что нужно платить за плату (банки так не считают, хотя им это было бы очень выгодно).
Мы на знаем пока чему равен Х.
Мы рассматриваем методику его вычисления.
И чему равен Х мы не смотрим. Денег, и банков нет.
Есть цифра 100, с которой мы ежедневно проделываем одинаковую операцию таким образом, чтобы через 365 (366) дней получилась цифра 112,3.
Можно ли сказать, что в этом случае за год будет начислено 12,3%?

Пардон, поздно заметил эту фразу:
(GoodUncle @ 12.05.2012 - время: 03:47)Потому как Вы показали 12,3% годовых только по второй формуле, для частного случая, когда платежей нет.
Кажется до меня начинает доходить причина нашего недопонимания. Вы путаете процентный доход и его производные с процентной ставкой.

В любом из вариантов и при любой сумме платежа проценты начисляются строго в соответствии с процентной ставкой на текущий остаток по кредиту. Но, поскольку заёмщик в момент платежа уменьшает эту сумму, попытка сложить все суммы начислений и как-то соотнести с первоначальной суммой долга ничего не даст, мы не получим никакой простой связи с процентной ставкой. Хотя в каждом частном начислении эта связь была.

В том примере, который чуть выше ставка - 12.3%, а полученный процентный доход - 88045.65. Как не множь и не дели его на 80000 - 12.3 не получается, хотя каждое конкретное начисление считалось именно исходя из 12.3 и периода (числа дней в месяце).

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 18:33)Есть цифра 100, с которой мы ежедневно проделываем одинаковую операцию таким образом, чтобы через 365 (366) дней получилась цифра 112,3.
Можно ли сказать, что в этом случае за год будет начислено 12,3%?
Конечно можно. Каждый день мы множим 100 на (12.3/100)/356 и через год сумма этих произведений даст 12.3. Сложив эти два числа мы получим 112.3, как Вы и хотели. Это и есть общий принцип начисления процентов.

(corwinnt @ 14.05.2012 - время: 18:42) (GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 18:33)Есть цифра 100, с которой мы ежедневно проделываем одинаковую операцию таким образом, чтобы через 365 (366) дней получилась цифра 112,3.
Можно ли сказать, что в этом случае за год будет начислено 12,3%?
Конечно можно. Каждый день мы множим 100 на (12.3/100)/356 и через год сумма этих произведений даст 12.3. Сложив эти два числа мы получим 112.3, как Вы и хотели. Это и есть общий принцип начисления процентов.
Ура! Вы согласились хоть с исходными данными и с принципом ежедневных начислений для получения требуемого процента годовых.

Продолжаем. Итак мы каждый день проделываем некую одинаковую операцию, ежедневно увеличивая число 100.
Операция увеличения исходного числа делается 365 раз.
Надеюсь с этим тоже трудно не согласиться.
Итак, операция увеличения - это может быть 365-кратное прибавление к исходному числу еще одного одинакового числа (1 вариант) или 365-кратное умножение исходного числа на одинаковый коэффициент (2 вариант).

1) 112,3 = 100+365*Х;
2) 112,3 = 100*Х^365;

согласны?

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 19:25)Ура! Вы согласились хоть с исходными данными
Не передёргивайте, как с процентами на проценты. С определением понятия "годовая процентная ставка" я никогда не спорил. Я не настолько безумен.

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 19:25)операция увеличения - это может быть 365-кратное прибавление к исходному числу еще одного одинакового числа (1 вариант)
...
1) 112,3 = 100+365*Х;

согласны?
А я Вам о чем пятый день толкую?! Х=Ко*((Пр/100)/Гд) или, если Вам так проще - X = Ко*(Пд/100), где Пд - суточная процентная ставка (в нашем случае 12.3/365 или 12.3/366). Реально никто этим понятием не пользуется, пользуются годовой или месячной (для ежемесячных комиссий).

И тогда проценты за период (при постоянном остатке):
CODE     Пр   N
Ко ----- ---
    100  Гд
Здесь N - число дней в периоде.

Если остаток не постоянный, то для определения процентов за период нужно будет считать их так:
CODE n       Пр   1
Σ  Кi ----- ---
i=1    100  Гд
Здесь n - число дней в периоде, Кi - остаток кредита на i-й день. Естественно, что при постоянном остатке на части периода число дней выносится за знак суммирования и можно избежать ошибок округления:
CODE m       Пр  Nj
Σ  Кj ----- ---
j=1    100  Гд
Здесь m - число периодов с постоянным остатком Кj, а Nj - число дней в j-м периоде.

Заметьте, что лишние сущности при этом не плодятся и мифический X и есть процентная ставка. Всё считается на простейшем калькуляторе, арифмометре или даже просто в столбик без привлечения степенных рядов и прочего матанализа для расчёта неких коэффициентов, а главное - логически обосновано.

(corwinnt @ 14.05.2012 - время: 20:02)
А я Вам о чем пятый день толкую?! Х=Ко*((Пр/100)/Гд) или, если Вам так проще - X = Ко*(Пд/100), где Пд - суточная процентная ставка (в нашем случае 12.3/365 или 12.3/366).
corwinnt, Вы умничка, что не послали меня куда подальше, а ведете со мной эту нудную ( а для меня очень нужную) дискуссию.
Итак, продолжим, приведя к указанным выше обозначениям:

Км - остаток по кредиту в данном месяце;
Ко - остаток по кредиту в предыдущем месяце;
Пр - процентная ставка
Мц - количество дней в предыдущем месяце;
Гд - количество дней в данном году;
Пм - платеж в данном месяце;
Сп - остаток по начисленным процентам.

Получаем:

1) Х = (Кг-Ко)/Гд
2) Х = (Кг/Ко)^(1/Гд)
Так как Кг – остаток по кредиту за год можно привести как Ко*(Пр/100+1), то пишем:
1) Х = (Ко*(Пр/100+1)-Ко)/Гд
2) Х = (Ко*(Пр/100+1)/Ко)^(1/Гд)
Далее
1) Х = Ко*(Пр/100)/Гд
2) Х = (Пр/100+1)^(1/Гд)

Т.е. мы можем ежедневно к исходному числу прибавлять цифру (Ко*(Пр/100)/Гд - вывели формулу, о которой Вы писали. Вашу формулу.
Или с тем же успехом можем ежедневно умножать исходное число на (Пр/100+1)^(1/Гд).

Вы допускаете право на существование второго (синего) варианта?

Со вторым, синим, вариантом мне все понятно.
Коэффициет умножения зависит от процентной ставки и от кол-ва дней в году.
С первым, красным, вариантом все ясно только на первый взгляд.
Полученное слагаемое зависит как от процентной ставки и кол-ва дней в году, так и от изначальной суммы кредита. Получается, что если вчера был взят кредит (100), а уже сегодня четверть его погасили (осталось 75), то ежедневные начисления будут производится все-равно согласно вчерашней суммы (100)... Ну во всяком случае, так показано в формуле.
Или будет произведен перерасчет?
Если да, то как именно будет произведен перерасчет?
Если Вы не ошиблись в своем сообщении от дата: 11.05.2012 - время: 14:10, то получается, перерасчет надо производить после каждого платежа. Так ли это?

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 20:32)...что не послали меня куда подальше, а ведете со мной эту нудную ( а для меня очень нужную) дискуссию.
Ну почему же, мне даже интересно, как Вы изобретаете сложные проценты и капитализацию :) Тут дело в том, что для меня это... даже не аксиомы... просто я знаю, что такие схемы на практике нежизнеспособны. Схема начисления процентов жолжна быть такой, чтобы её девочка-операционистка, на тройки закончившая техникум могла объяснить бабушке, купившей в кредит телевизор. И объяснить не в теории, а обосновать каждое конкретное начисление, не впадая в ступор от вопроса: "а почему в прошлом месяце платёж был на гривну больше"...

Завтра отвечу поподробнее, а сейчас жена зовёт, будем Terra Nova досматривать (точнее она будет, а я - за компанию, уже видел).

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 20:32)2) Х = (Пр/100+1)^(1/Гд)

Т.е. мы можем ежедневно к исходному числу прибавлять цифру (Ко*(Пр/100)/Гд - вывели формулу, о которой Вы писали. Вашу формулу.
Или с тем же успехом можем ежедневно умножать исходное число на (Пр/100+1)^(1/Гд).

Вы допускаете право на существование второго (синего) варианта?
В таком изложении (со степенью) - нет. GoodUncle, простите, но Вы "плаваете" не только в бухучёте, но и в математике.

По Вашей "синей модели" общий долг (кредит плюс проценты) получается так:

Ki+1 = Ki*(1+X)

тогда очевидно, что (при постоянном остатке):

Kn = K0*П(1+X)^i (символом П здесь обозначено произведение при i от 1 до n).

Очевидно, что это произведение никак не зависит от Ко. И не нужно его вычислять, и так понятно, что оно за скобками и первоначальный остаток будет на него множиться, а не возводиться в какую-то степень. Перепроверьте ваши преобразования. Сложные проценты считаются несколько иначе.

Еще раз, завтра отвечу поподробнее, а пока скажу только, что если начисления по "синей модели" производить ежемесячно (точнее "ежеплатёжно"), а не ежедневно, то Вы "изобрели" примитивную систему штрафных санкций, где процентная ставка пени и кредита одинакова и пеня взимается только за просрочку процентов :)

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 00:42) (GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 20:32)2) Х = (Пр/100+1)^(1/Гд)

Т.е. мы можем ежедневно к исходному числу прибавлять цифру (Ко*(Пр/100)/Гд - вывели формулу, о которой Вы писали. Вашу формулу.
Или с тем же успехом можем ежедневно умножать исходное число на (Пр/100+1)^(1/Гд).

Вы допускаете право на существование второго (синего) варианта?
В таком изложении (со степенью) - нет. GoodUncle, простите, но Вы "плаваете" не только в бухучёте, но и в математике.

corwinnt, я действительно далек от бухучета (хотя то, что мне нужно, я освоил без труда). Но вот что касается математики....
Ладно, повторюсь как я вывел "свою" формулу. Если находите ошибку в формуле - говорите, в каком месте. Если не находите, значит, Вы будете вынуждены признаться, что "моя" формула правильна и имеет право на жизнь.

Итак, вернемся назад:

Итак, операция увеличения - это может быть 365-кратное (по количеству дней в году Гд) прибавление к исходному числу Ко еще одного одинакового числа Х (1 вариант) или 365-кратное (Гд) умножение исходного числа Ко на одинаковый коэффициент Х(2 вариант).
С первым вариантом Вы согласились, проверяем второй вариант:

Кг = Ко*Х^Гд;

Х^Гд = Кг/Ко;
Х = (Кг/Ко)^(1/Гд);
Так как Кг = Ко*(Пр/100+1), ведь через год со 100 мы должны получить 112,3, то пишем:
Х = (Ко*(Пр/100+1)/Ко)^(1/Гд);
Х = (Пр/100+1)^(1/Гд).
Т.е. мы можем ежедневно к исходному числу прибавлять цифру (Ко*(Пр/100)/Гд,
Или с тем же успехом можем ежедневно умножать исходное число на (Пр/100+1)^(1/Гд).

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 00:42)
По Вашей "синей модели" общий долг (кредит плюс проценты) получается так:

Ki+1 = Ki*(1+X)


Нет, по "моей" синей модели, где Х - коэффициент ежедневных начислений, каждый день вычисляется по формуле:
Ki+1 = Ki*X

Почему? Будьте внимательны, я еще в условии писал: "или 365-кратное (Гд) умножение исходного числа Ко на одинаковый коэффициент Х".
И кредит на конкретную дату (конкретный день n) вычисляется по формуле:
Кn=Ко*Х^n

Вот теперь покажите мне, "плавающему математику" где у меня ошибка.
Боюсь, что ошибки нет. Но Вы пож-та убедитесь в этом сами.
И затем все-таки ответьте на вопрос, в предыдущем моем сообщении: Если я правильно понял Ваше сообщение от дата: 11.05.2012 - время: 14:10, то получается, перерасчет Вашей (красной) формулы, а именно, замену Ко с начального значения на текущее надо производить после каждого платежа. Так ли это?

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 01:58) (corwinnt @ 15.05.2012 - время: 00:42)По Вашей "синей модели" общий долг (кредит плюс проценты) получается так:

Ki+1 = Ki*(1+X)
Нет, по "моей" синей модели, где Х - коэффициент ежедневных начислений, каждый день вычисляется по формуле:
Ki+1 = Ki*X
Эээ... А что изменится, если я напишу Ki+1 = Ki*(1+Y), где Y=Ваш_X-1? Я просто хотел подчеркнуть, что Ваш_X > 1 по определению.

Но слона-то никто и не заметил. Чуть выше в моих выкладках нужно либо убрать степень, либо убрать произведение (это то же самое). А я так надеялся, что меня снова двоечником обругают

Кстати, приношу извинения за свою невнимательность. Поскольку Ваши формулы действительно не совсем правильны, то до конца я их серьёзно из не разбирал - достаточно того, что увидел ошибку (дробную степень). У Вас остаток действительно не возводится в степень, как мне казалось, а множится на степень некой величины. Но степень всё равно не может быть дробной - она целая (натуральная) и равна числу начислений за период. Почти так, как в Вашем последнем варианте (начисления не обязательно ежедневные и тут Ваш вариант перестаёт быть очевидным, но об этом см. ниже).

Теперь позвольте немного спуститься с небес чистой математики на грешную землю и немного ограничить простор для полёта мысли физическими реалиями. Я по основному образованию инженер-механик и мне важен физический смысл величин, чтобы не получилось полтора колеса. Потом мы вернёмся к математике.

1) Поскольку мы строим модель учёта долга, умножение остатка на некий коэффициент напрямую невозможно физически. Нельзя физически растянуть сотенную купюру до 112.3, можно лишь положить в тот же ящичек ещё 12.3. Поэтому обосновывать нужно не 112.3, а 12.3, и плясать от этой цифры, хотя математически это одно и то же.

2) Физически невозможно каждый день прибавлять к сотенной купюре 100*(12.3/100)*(1/365) = 0.0336986301369863013698 - можно прибавлять только 0.03, но тогда реальная процентная ставка будет 10.95, а не 12.3.

3) Ежедневные операции не всегда возможны. Есть выходные и праздники. Поэтому крайне важно, чтобы начисление с пятницы по понедельник давало тот же результат, что и три начисления за три дня. Иначе открывается огромный простор для спекуляций. То есть аддитивность должна выполняться обязательно. Кроме того, схема не должна использовать никаких операций, производимых в выходные и праздники. Из-за простого вопроса заёмщика: "Если в субботу какие-то гномики посчитали мои проценты и отразили их на счетах, то почему они отказались принять у меня платёж?".

4) Наша модель должна быть

а) простой в расчётах
б) справедливой и для банка и для заёмщика
в) легко проверяемой

При невыполнении любого из этих пунктов она нежизнеспособна. Либо банк замахается на калькуляторе в степень возводить, либо заёмщик не поймёт, почему именно столько и завопит о мошенничестве, либо проверка завопит о том же. В частности, если бабушке (той самой, купившей в кредит телевизор) не удастся объяснить, почему с неё слупили именно 3.62, а не 2.87, как в прошлом месяце, то она займёт денег у соседей и родичей, продаст корову и вернёт весь кредит через неделю. Но при этом и сама за вторым кредитом в этот банк не пойдёт, и отговорит полрайона кредитоваться у "этих мошенников". Поэтому ничего сложнее умножения и деления использовать не стоит.

Теперь о математике.

В принципе, Ваше Кn=Ко*Х^n можно записать без противоречий с п.1 в виде Кn=Ко+Ко*(Х^n-1), тут вопросов нет. Даже проще - если считать за каждый день, то Кn=Ко+Ко*(Х-1). Ура, никаких степеней, любая бабушка уразумеет! Достаточно каждый день подсчитать Ко*(Х-1), увеличить на эту сумму долг по кредиту и вроде как всё.

Но вот дальше будут проблемы. Если реально начислять проценты каждый день, то мы нарываемся на п.2. Согласитесь, 10.95% и 12.3% - это слишком большая погрешность, да и п.3 не позволяет реализовать это без степеней, потому как гномики в отпуске и банк - не непрерывное производство. А со степенями - нарушается п.4...

Так что в виде формул на бумаге - это хорошо, но очень проблематично на практике.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 01:58)Т.е. мы можем ежедневно к исходному числу прибавлять цифру (Ко*(Пр/100)/Гд,
Или с тем же успехом можем ежедневно умножать исходное число на (Пр/100+1)^(1/Гд).
Выше вроде стало понятно, что дробная степень - ошибка, поэтому там точно не 1/Гд, но даже не в том суть.

Вам, как математику, должно быть ясно видно, что в первом случае зависимость линейная, а во втором - экспоненциальная. И невозможно подобрать коэффициент так, чтобы они давали одинаковый результат за произвольно взятый период. То есть ни о каком "с тем же успехом" речи быть не может. Разве что ваш X не константа, а функция периода начислений, которая превратит экспоненту в прямую.

GoodUncle, тут дело в том, что в депозитных схемах давно используется схема, похожая на то, что Вы предлагаете, только лишенная вышеупомянутых недостатков. Проценты начисляются по обычной схеме (сумма*ставка*период) и в конце периода присоединяются к телу депозита, если вкладчик их не снимает. Фактически происходит то самое Кn=Ко+Ко*(Х-1).

И в кредитных схемах штрафов применяется подобная схема - если проценты не гасятся в положенный срок, то на них начинает начисляться пеня (принцип тот же, что и при расчёте процентов - сумма*ставка*период). Вдобавок к этому пеня начисляется и на сумму, которую заёмщик по договору уже обязан бы был погасить (просроченная задолженность). Только операции вынесения задолженности на просроченную выполняются не каждый день, как у Вас, а раз в плановый платёж (ежемесячно, ежеквартально и т.д. в соответствии с договором).

Почему не ежедневно? Ведь тогда получилась бы в точности Ваша схема... Да потому, что не родился идиот, который подпишет договор, по которому он ежедневно обязан гасить проценты, если не хочет, чтобы на них тоже начислялись проценты! Он на бензине разорится - копейки в банк возить.

С другой стороны, почему ежемесячно, а ежегодно или не в конце срока договора? Да потому, что банку нужен постоянный приток денег и нужна уверенность, что заёмщик с взятыми в долг деньгами не свалил из страны полгода назад

Как видите, гибрид обеих Ваших схем используется на практике. Так что Вы шли по правильному пути, но увлеклись красивой математикой без обоснования операций и не продумали технологию, реализующую эту схему.

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 21:27)Со вторым, синим, вариантом мне все понятно.
Коэффициет умножения зависит от процентной ставки и от кол-ва дней в году.
С первым, красным, вариантом все ясно только на первый взгляд.
Полученное слагаемое зависит как от процентной ставки и кол-ва дней в году, так и от изначальной суммы кредита. Получается, что если вчера был взят кредит (100), а уже сегодня четверть его погасили (осталось 75), то ежедневные начисления будут производится все-равно согласно вчерашней суммы (100)... Ну во всяком случае, так показано в формуле.
Или будет произведен перерасчет?
Нет, никакого перерасчёта не нужно. На процентную ставку и период множится не первоначальный остаток, а текущий за период начисления. Причём, не обязательно постоянный. Если в период, за который начисляются проценты, были платежи по счёту, то изменения остатка учитываются. В посте от 14.05.2012, 20:02 это вроде как расписано.

(GoodUncle @ 14.05.2012 - время: 21:27)Получается, что если вчера был взят кредит (100), а уже сегодня четверть его погасили (осталось 75), то ежедневные начисления будут производится все-равно согласно вчерашней суммы (100)... Ну во всяком случае, так показано в формуле.
Проценты за вчера будут с сотни, а за сегодня - с 75:
CODE m       Пр  Nj
Σ  Кj ----- ---
j=1    100  Гд

Здесь m - число периодов с постоянным остатком Кj, а Nj - число дней в j-м периоде.

Это при начислении "по факту". Но в принципе никто вроде действительно не запрещает указать в договоре пункт, по которому проценты начисляются в начале периода на текущий на тот момент остаток и должны быть погашены заёмщиком до начала следующего периода. Тогда платежи в течении периода влияют только на проценты периода будущего и нет разницы, погасил ли ты эти 25 вчера или через две недели - проценты всё равно будут с сотни за весь месяц.

Но на такую модель начисления нужно ещё найти "лоха", да и с начислением за будущие периоды не всё так просто. Поэтому на практике просто нет смысла изгаляться ради копеечной разницы в моделях начислений.

Кстати, варианты, по сути сводящиеся к начислению процентов на первоначальный остаток широко применяются - это называется ежемесячной комиссией и сплошь и рядом есть в "беспроцентных" кредитах, которые получаются на практике намного дороже обычных. Если кому интересно, могу объяснить почему.

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
Кстати, приношу извинения за свою невнимательность. Поскольку Ваши формулы действительно не совсем правильны, то до конца я их серьёзно из не разбирал - достаточно того, что увидел ошибку (дробную степень). У Вас остаток действительно не возводится в степень, как мне казалось, а множится на степень некой величины. Но степень всё равно не может быть дробной - она целая (натуральная) и равна числу начислений за период.

Странное заявление: "степень не может быть дробной"... Это же не высшая математика!
Х^(1/2) - это корень квадратный из Х;
Х^(1/3) - это корень третьей степени из Х;
Х^(1/365) - это корень 365-й степени из Х;
Х^(31/365) - это корень 365-й степени из Х в 31-й степени;
В чем тут проблема? В чем неправильность?
Ежедневное начисление - Х^(1/365);
Начисление за январь (31 день) - Х^(31/365).
Даже непонятно о чем тут спорить.

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
1) Поскольку мы строим модель учёта долга, умножение остатка на некий коэффициент напрямую невозможно физически. Нельзя физически растянуть сотенную купюру до 112.3, можно лишь положить в тот же ящичек ещё 12.3. Поэтому обосновывать нужно не 112.3, а 12.3, и плясать от этой цифры, хотя математически это одно и то же.

Демагогия. С тем же успехом можно сказать, что нельзя нарвать сотенную купюру по 12,3.
И точно так же можно заявить, что нельзя сумму выдавать под проценты, "физически растягивая". А можно оперировать только "я тебе дам столько-то, ты вернешь это и еще столько-то". Но ведь банк оперирует как-раз процентами(вычисляемыми), а не денежными суммами. Опять же повторюсь, это все демагогия. Возражение не выдерживает критики и не принимается.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
2) Физически невозможно каждый день прибавлять к сотенной купюре 100*(12.3/100)*(1/365) = 0.0336986301369863013698 - можно прибавлять только 0.03, но тогда реальная процентная ставка будет 10.95, а не 12.3.

А нам и не надо физически прибавлять. Все начисления - виртуальные. И мы можем и должны делать начисления с такой точностью после запятой, чтобы обеспечить минимальную погрешность к концу периода погашения всего кредита.
Это возражение тоже не принимается.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
3) Ежедневные операции не всегда возможны. Есть выходные и праздники. Поэтому крайне важно, чтобы начисление с пятницы по понедельник давало тот же результат, что и три начисления за три дня. Иначе открывается огромный простор для спекуляций. То есть аддитивность должна выполняться обязательно. Кроме того, схема не должна использовать никаких операций, производимых в выходные и праздники. Из-за простого вопроса заёмщика: "Если в субботу какие-то гномики посчитали мои проценты и отразили их на счетах, то почему они отказались принять у меня платёж?".

В договоре четко сказано: "Нарахування процентів проводиться за кожний день користування Кредитними ресурсами". Это значит, что банк в расчетах должен учитывать ежедневные операции.
Третье возражение противоречит условиям договора (к слову, составленного самим банком). Возражение не принимается.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
4) Наша модель должна быть

а) простой в расчётах
б) справедливой и для банка и для заёмщика
в) легко проверяемой

При невыполнении любого из этих пунктов она нежизнеспособна.
Перво-наперво, модель должна быть ПРАВИЛЬНОЙ. Правильность модели и гарантирует справедливость и для банка, и для заемщика.
Моя модель не сложнее вашей и я ее легко могу проверить. Вы, кстати, тоже.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
Либо банк замахается на калькуляторе в степень возводить, либо заёмщик не поймёт, почему именно столько...

Хммм... а деревянными счетами в Вашем банке уже не пользуются???
==За рубль купил, за три продал... на эти 2 процента и живу.== (из анекдота про нового русского)

corwinnt, давайте без перегибов. Компьютерная техника уже не в диковинку и взять корень 365 степени из 12,3 - не является проблемой ни для банкиров, ни для клиентов банка.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
Если реально начислять проценты каждый день, то мы нарываемся на п.2. Согласитесь, 10.95% и 12.3%  - это слишком большая погрешность, да и п.3 не позволяет реализовать это без степеней, потому как гномики в отпуске и банк - не непрерывное производство. А со степенями - нарушается п.4...

Так что в виде формул на бумаге - это хорошо, но очень проблематично на практике.

Выше сказал и повторюсь: ПРОБЛЕМЫ НЕТ. ВЫ ЕЕ САМИ СЕБЕ НАДУМАЛИ.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
Вам, как математику...

я не математик... в нынешнее время, из-за безработицы, я простой таксист... хоть и любил когда-то математику.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
в первом случае зависимость линейная, а во втором - экспоненциальная. И невозможно подобрать коэффициент так, чтобы они давали одинаковый результат за произвольно взятый период. То есть ни о каком "с тем же успехом" речи быть не может. Разве что ваш X не константа, а функция периода начислений, которая превратит экспоненту в прямую.

зачем превращать экспоненту в прямую? экспонента - это и есть правильный график. Я это постараюсь доказать позже.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
GoodUncle, тут дело в том, что в депозитных схемах давно используется схема, похожая на то, что Вы предлагаете

Не будем обращаться к "авторитетам". Не будем утверждать, что если кем-то делается так, то именно так правильно.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 12:51)
Почему не ежедневно? Ведь тогда получилась бы в точности Ваша схема... Да потому, что не родился идиот, который подпишет договор, по которому он ежедневно обязан гасить проценты, если не хочет, чтобы на них тоже начислялись проценты! Он на бензине разорится - копейки в банк возить.

повторюсь, у меня в договоре сказано о ежедневных начислениях. Моя формула считает именно начисления.

Но давайте на время оставим мою формулу и вернемся к вашей.
Итак, вспомним все с начала.
Наши условные обозначения:
Кн - сумма выданного кредита (начальная сумма);
Км - остаток по кредиту в данном месяце;
Ко - остаток по кредиту в предыдущем месяце;
Кг - остаток по кредиту через год, равный выданному кредиту с процентной ставкой: Кг = Кн*(Пр/100+1);
Пр - процентная ставка
Мц - количество дней в предыдущем месяце;
Гд - количество дней в данном году;
Пм - платеж в данном месяце;
Сп - остаток по начисленным процентам.

Исходя из условия, а именно: "для получения известного нам числа Кг из известного нам числа Кн, мы должны выполнить 365-кратное (количество дней в году - Гд) прибавление к исходному числу Кн еще одного одинакового числа Х", мы составили начальную формулу:
Кг = Кн+Гд*Х;

после подстановки Кг = Кн*(Пр/100+1) получаем:
Кн*(Пр/100+1) = Кн+Гд*Х;
отсюда выделяем Х:
Гд*Х = Кн*Пр/100 + Кн - Кн;
Гд*Х = Кн*Пр/100
Гд*Х = Кн*Пр/100
Х = (Кн*Пр)/(100*Гд)
Это и есть Ваша формула, которая, кстати, действительно линейно насчитывает проценты так, чтобы на конец года получался правильный годовой процент (в нашем случае - 12,3%).
Еще раз внимательно смотрим на эту "правильную" формулу:
Х = (Кн*Пр)/(100*Гд)
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 13:21)
На процентную ставку и период множится не первоначальный остаток, а текущий за период начисления. Причём, не обязательно постоянный. Если в период, за который начисляются проценты, были платежи по счёту, то изменения остатка учитываются. В посте от 14.05.2012, 20:02 это вроде как расписано.

Т.е. Вы "втихоря" меняете нашу правильную формулу на:
Х = (Ко*Пр)/(100*Гд)
И вот эта самая мелочь, изменение "основания", на которое идет умножение и есть та самая манипуляция формулой, с которой я не могу согласиться. Почему? Потому что измененная формула не дает правильный процент годовых.
Как вы писали:
(corwinnt @ 14.05.2012 - время: 20:02)

И тогда проценты за период (при постоянном остатке):
CODE     Пр   N
Ко ----- ---
    100  Гд
Здесь N - число дней в периоде.

Если остаток не постоянный, то для определения процентов за период нужно будет считать их так:
CODE n       Пр   1
Σ  Кi ----- ---
i=1    100  Гд
Здесь n - число дней в периоде, Кi - остаток кредита на i-й день.

Давайте проверим для нашего случая (К1=100; Пр=12,3; Гд=365):

1)100*(12.3/100)*(31/365) = 1,04; _ _ _ _ _ К2=К1+1,04 = 101,04
2)101,04*(12.3/100)*(28/365) = 0,96; _ _ _ К3=К2+0,96 = 102
3)102*(12.3/100)*(31/365) = 1,07; _ _ _ _ _ К4=К3+1,07 = 103,07
4)103,07*(12.3/100)*(30/365) = 1,04; _ _ _ К5=К4+1,04 = 104,11
5)104,11*(12.3/100)*(31/365) = 1,09; _ _ _ К6=К5+1,09 = 105,2
6)105,2*(12.3/100)*(30/365) = 1,06; _ _ _ _ К7=К6+1,06 = 106,26
7)106,26*(12.3/100)*(31/365) = 1,11; _ _ _ К8=К7+1,11 = 107,37
8)107,37*(12.3/100)*(31/365) = 1,12; _ _ _ К9=К8+1,12 = 108,49
9)108,49*(12.3/100)*(30/365) = 1,10; _ _ _ К10=К9+1,10 = 109,59
10)109,59*(12.3/100)*(31/365) = 1,14; _ _ _ К11=К10+1,14 = 110,73
11)110,73*(12.3/100)*(30/365) = 1,12; _ _ _ К12=К11+1,12 = 111,85
12)111,85*(12.3/100)*(31/365) = 1,17; _ _ _ Кг=К12+1,17 = 113,02

Через год получили == 113,02 ==
А это 13,02% годовых вместо заявленных 12,3%.

Да и линейная функция в начальном варианте, которую мы признали правильной, является правильной только для случая, когда платежи ежегодные, т.е. один раз в год. При ежемесячных платежах, или еженедельных, или ежеквартальных - при любых других линейность "ломается" из-за изменения основания. Происходит аппроксимация линейной функции к экспоненциальной. Все бы это было не беда, но, как видим, происходит это всегда в пользу банка и для сумм в десятки-сотни тысяч, ошибка значительная.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 19:09)...так, чтобы на конец года получался правильный годовой процент (в нашем случае - 12,3%).
Еще раз внимательно смотрим на эту "правильную" формулу:
Х = (Кн*Пр)/(100*Гд)
...
Вы "втихоря" меняете нашу правильную формулу на:
Х = (Ко*Пр)/(100*Гд)
Ответьте сами себе на простой вопрос: два человек взяли в долг по сто баксов под 12.3. Один из них каждый месяц платил по десятке, а второй - нет. Должны ли в результате они заплатить одинаковое количество процентов за год? Если использовать Кн, то получается, что да. Вы считаете это справедливым и правильным?

Не путайте процентный доход с процентной ставкой. Сумма начисленных за год процентов на первоначальные сто баксов под 12.3 не равна 12.3 в общем случае, да и не должна быть равна.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 19:09)Через год получили == 113,02 ==
А это 13,02% годовых вместо заявленных 12,3%.
Это не есть 13,02% годовых.

На каком основании Вы прибавляли проценты к телу кредиту и считали проценты на них? Вы изменяли остаток по кредиту и, естественно, процентный доход получился таким, каким получился, но процентная ставка у Вас была 12.3% постоянно.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 19:09)В договоре четко сказано: "Нарахування процентів проводиться за кожний день користування Кредитними ресурсами". Это значит, что банк в расчетах должен учитывать ежедневные операции.
Вы разницу между "за каждый день" и просто "каждый день" (ежедневно, в каждый рабочий день) чувствуете? Про операции в этом пункте вообще ни слова нет. Имеется в виду совсем другое. В частности то, что если кредит будет погашен до первого планового платежа, то проценты за каждый день пользования всё равно придётся заплатить.

По поводу всего остального - его слишком много для ответа сходу. Но основная проблема в том, что Ваши схемы будут применимы только после того, как земляне научатся платить друг суммы вроде 3.12345345345. Плавающей точки применительно к суммам денег нет нигде в мировой практике, даже в электронных деньгах. В промежуточных построениях - ради Бога, но сумма на счёте - только в целых копейках (центах , евроцентах и т.д.). И, если Вы даже это считаете надуманным ограничением, то зачем Вы вообще так назвали тему? Хотите потеоретизировать о сферических конях - не называйте это бух.учётом, хотите построить свою непротиворечивую модель кредитования - будьте добры учесть то, что полкопейки и умножение остатка на число (вместо прибавления к нему или вычитания из него суммы) противоречат существующим реалиям.

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 20:22)
Не путайте процентный доход с процентной ставкой. Сумма начисленных за год процентов на первоначальные сто баксов под 12.3 не равна 12.3 в общем случае, да и не должна быть равна.

Что-то новенькое... Обычно процентный доход (для меня - процентный расход) как раз и выражается в форме годовой процентной ставки.
Не шокируйте меня такими заявлениями.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 21:02) (corwinnt @ 15.05.2012 - время: 20:22)
Не путайте процентный доход с процентной ставкой. Сумма начисленных за год процентов на первоначальные сто баксов под 12.3 не равна 12.3 в общем случае, да и не должна быть равна.
Что-то новенькое...
Процентный доход (абсолютный) - это сумма реально начисленных процентов за период. Для получения относительного - соотнесите его с первоначальным остатком.

Процентная ставка - это цена денег, как средства сбережения. Математически - это процентное отношение суммы процентов, которая была бы начислена на определённую сумму за определённый период к вышеупомянутой сумме, если эта сумма неизменна. Если период - год, то это годовая процентная ставка.

Естественно, речь в этом определении идёт о простых процентах, а не о сложных, которые используете Вы.

Относительный годовой процентный доход равен годовой процентной ставке при условии постоянного остатка (отсутствия погашений или кредитной линии). Но остаток имеет свойство изменяться, поэтому в общем случае они не равны.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 21:02)Обычно процентный доход (для меня - процентный расход) как раз и выражается в форме годовой процентной ставки.
Не шокируйте меня такими заявлениями.

Если вы прочитали эту фразу в Педивикии (третье предложение в определении), то обратите внимание на слово "обычно" и на первые два предложения, где речь идёт о сумме компенсации. И определение понятия "доход" посмотрите.

Кстати, как по мне, то эта фраза из определения в Вики или прилеплена туда не с большого ума или является комментарием, а не частью определения. В форме годовой процентной ставки может быть выражен только годовой процентный доход, а не процентный доход вообще. Причём доход относительный, хотя в первых двух предложениях явно идёт речь о доходе абсолютном. Ну и, кроме того "в форме" не подразумевает равенство.

Кстати, посмотрел Вики... Ссылка на годовую процентную ставку на самом деле ведёт на годовую процентную доходность, что совсем не одно и то же... Жуть! У меня нет экономического образования, но даже мне видны явные нестыковки в определениях. В общем, читая педивикию, нужно быть очень осторожным и трижды проверять по другим источникам - много бреда и отсебятины.

P.S. Личная просьба:
Придумайте, пожалуйста, более подходящее наименование для темы и попросите модераторов переименовать её. Меня, как человека, работающего в банковской сфере, обижает открытое обвинение украинских банков в мошенничестве в теме, где Вы отстаиваете более дорогие модели кредитования, нежели общепринятые.

(GoodUncle @ 15.05.2012 - время: 19:09)Да и линейная функция в начальном варианте, которую мы признали правильной, является правильной только для случая, когда платежи ежегодные, т.е. один раз в год. При ежемесячных платежах, или еженедельных, или ежеквартальных - при любых других линейность "ломается" из-за изменения основания. Происходит аппроксимация линейной функции к экспоненциальной.  Все бы это было не беда, но, как видим, происходит это всегда в пользу банка и для сумм в десятки-сотни тысяч, ошибка значительная.
Не в пользу банка, а в пользу придуманных Вами схем.

В последний раз прошу - прекратите валить с больной головы на здоровую. Это Вы "изменяете основание", прибавляя проценты к кредиту - банки так не поступают. Это Вы аппроксимируете линейную функцию экспоненциальной, необоснованно вводя сложные проценты, там где банки используют простые. Это Вы используете первоначальный остаток там, где банки используют текущий (а если используется первоначальный, это не называют процентами на остаток). Это Вы пытаетесь мошенничать, получив больший процентный доход при формально той же процентной ставке.

Да, ваши математические модели имеют право на жизнь, но обосновать их логично на уровне примерно вот такого "разговора с дикарём" Вы не сможете:

Я даю тебе 12 красивых бумажек по сто долларов. Подержать каждую из них у себя ты можешь за 12 долларов в год - примерно за доллар в месяц. Раз в месяц будешь отдавать часть долга - одну бумажку и по доллару за каждую, оставшуюся у тебя, пока через год не вернёшь всё.

В переводе на банковскую терминологию - кредит $1200 на год при 12% годовых с погашением равными долями. Сможете так же доступно объяснить дикарю свои сложные проценты и убедить его в том, что правильно и справедливо платить за те бумажки, которые ему никто не давал, а наоборот, которые он только должен принести в уплату за те, которые ему дали? Сумеете обосновать ежемесячный платёж на уровне "одна бумажка стоит доллар в месяц"?

Если сумеете - у Вас будут массово кредитоваться, не сумеете - не будут, даже если по факту "бумажка в месяц" будет по 50 центов. Не будут потому, что заподозрят в Ваших формулах со степенями скрытый подвох и мошенничество, а пересчитать "в столбик" для проверки - не смогут.

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
Процентный доход (абсолютный) - это ...
Процентная ставка - это ....

Вы собираетесь забросать меня терминами? Зачем?
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
Естественно, речь в этом определении идёт о простых процентах, а не о сложных, которые используете Вы.

О, Вы обнаружили, что степень в формуле имеет право на жизнь и это называется "сложным процентом".
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
Относительный годовой процентный доход равен годовой процентной ставке при условии постоянного остатка (отсутствия погашений или кредитной линии). Но остаток имеет свойство изменяться, поэтому в общем случае они не равны.

Вот вот... Уже кое-что проясняется. Т.е. Вы вынуждены признать, что при использовании вашей формулы годовой процентный доход не будет равняться годовой процентной ставке.
Но продолжаете утверждать, что так и надо. Трудно с Вами. То Вы утверждаете, что степень не может быть дробной, то начисления не могут быть виртуальными... теперь вот это...
Ладно, зайдем с другой стороны. Вы сами ранее сказали, что ваша формула считает простой процент, а моя формула - сложный процент. Внимательно читаем в процентной ставке что пишут о простом и сложном процентах. Итак:
При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину.
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами.
Вы в своей формуле используете простой процент, но при этом начисление делаете по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами:
CODE n       Пр   1
Σ  Кi ----- ---
i=1    100  Гд
Здесь n - число дней в периоде, Кi - остаток кредита на i-й день.

Вот тут то и ошибочка закралась, причем настолько устоявшаяся, что я это и называю мошенничеством.

(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)

Если вы прочитали эту фразу в Педивикии (третье предложение в определении), то обратите внимание на слово "обычно" и на первые два предложения, где речь идёт о сумме компенсации. И определение понятия "доход" посмотрите.

Спасибо, прочитал. И даже процитирую в полном объеме:
Процентный доход — доход, получаемый владельцем денежных средств, от предоставления их на время другим экономическим субъектам. Представляет собой компенсацию, выплачиваемую за пользование финансовыми средствами. Обычно выражается в форме годовой процентной ставки.

Процентный доход, получаемый собственником капитала, определяется ссудным процентом (то же самое, что и "процентная ставка"), размер которого определяется условиями договора между кредитором и заёмщиком, в соответствии с которым предоставляются денежные средства в кредит.
Если один определяется другим, значит они равны или пропорциональны.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
Кстати, как по мне, то эта фраза из определения в Вики или прилеплена туда не с большого ума или является комментарием, а не частью определения. В форме годовой процентной ставки может быть выражен только годовой процентный доход, а не процентный доход вообще. Причём доход относительный, хотя в первых двух предложениях явно идёт речь о доходе абсолютном. Ну и, кроме того "в форме" не подразумевает равенство.

Относительно выделенного. В нашем примере, когда получилось 13,02% вместо 12,3%, использовалась годовая процентная ставка, и, так как период был равен 1 году, то и годовой процентный доход. Равенство не получилось почему-то.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
Кстати, посмотрел Вики... Ссылка на годовую процентную ставку на самом деле ведёт на годовую процентную доходность, что совсем не одно и то же... Жуть! ...

Как раз одно и то же! Это я тут и пытаюсь доказать. Только Вы уперлись, мол раз у Вас, в Вашей формуле, годовой процентный доход не равен годовой процентной ставке, значит это не одно и то же.
(corwinnt @ 15.05.2012 - время: 22:47)
P.S. Личная просьба:
Придумайте, пожалуйста, более подходящее наименование для темы и попросите модераторов переименовать её. Меня, как человека, работающего в банковской сфере, обижает открытое обвинение украинских банков в мошенничестве в теме, где Вы отстаиваете более дорогие модели кредитования, нежели общепринятые.
corwinnt, тут нет ничего личного, а значит Вас данное название темы не должно обижать. Я искренне считаю, что банки манипулируют расчетными формулами для того, чтобы выкачивать из клиентов больше денег, чем это указано в договоре.

Подвожу итог всему вышесказанному:
================================
Формула с начислением "простых процентов" имеет право на жизнь только при отсутствии платежей погашения кредита в течение всего периода кредитования. Дали Вам кредит на пять лет, Вы пять лет ничего не платите, а потом отдаете всю сумму кредита с начисленными за этот период процентами
================================
Если кредит выдается с условием ежемесячного (или с любой другой периодичностью) погашения кредита равными частями (или какими-либо другими частями), то обязательно должна использоваться формула с начислением "сложных процентов".
================================