Математические заморочки

Глаголъ дата: 15-08-2019 - 15:10 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

Предлагаю поиграть в игру с элементами вычисления, но без высшей математики. Применение калькулятора, арифмометра Феликс и программы Excel Microsoft разрешено. Применение терминов интеграл, экспонента, транспонированная матрица, логарифм не критично, но не желательно. Тема задумана, как репетиция перед командной игрой "Математическая спартакиада", которая планируется во второй половине сентября. Ответы можно давать прямо в теме. Наводящие вопросы допускаются здесь же. Похожие вопросы других авторов приветствуются. Обязуюсь на них пытаться найти ответ за неделю или раньше. На решение вопроса даётся 7 дней со дня опубликования вопроса. Раньше можно! Потом под спойлером выложу ответ. Вопрос 1. Многим известна притча о шахматной доске.Даже известно число два в 64 степени. (См. ссылку). Детский вопрос (для разминки): Если взять доску для 100 клеточных шашек, превысит ли число зёрен со всех ста клеток величину числа гугол и почему? решение Это сообщение отредактировал Глаголъ - 17-08-2019 - 02:01

Глаголъ дата: 15-08-2019 - 15:26 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	Вопрос 2. На какое однозначное число в десятичной системе исчисления нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка. Вопрос тоже детский. В спартакиаде вопросы будут сложнее. решение Это сообщение отредактировал Глаголъ - 17-08-2019 - 02:03

Глаголъ дата: 15-08-2019 - 15:34 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	Вопрос 3. В числе гугол единица и 100 нулей. Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка? Число будет состоять из 101 единицы. Пример: 100000 - не делится 111111 - делится решение Это сообщение отредактировал Глаголъ - 17-08-2019 - 02:05

Глаголъ дата: 15-08-2019 - 15:48 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. решение Это сообщение отредактировал Глаголъ - 17-08-2019 - 02:07

Still Warm дата: 15-08-2019 - 23:29 [ i ]
Грандмастер Репутация: 763 Статус: Помолчать бы с кем... Женат	Я вот не понял, что прям вот здесь отвечать???

Still Warm дата: 15-08-2019 - 23:32 [ i ]
Грандмастер Репутация: 763 Статус: Помолчать бы с кем... Женат	Молчание - знак согласия. 1. Не превысит. Ибо 2 в 100-й степени определенно меньше, чем 10 в 100-й степени.

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:17 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	(Still Warm @ 15-08-2019 - 23:32) Молчание - знак согласия. 1. Не превысит. Ибо 2 в 100-й степени определенно меньше, чем 10 в 100-й степени. Почти в точку. Маленькая поправка. Сумма ста двоек, даже, если бы они все были в сотой степени, меньше, чем 10 в сотой степени. Попробуй призовой четвёртый вопрос.

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:22 [ i ]
Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем	(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:26) Вопрос 2. На какое однозначное число в десятичной системе исчисления нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка. Вопрос тоже детский. В спартакиаде вопросы будут сложнее. На 7.

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:28 [ i ]

Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:34) Вопрос 3. В числе гугол единица и 100 нулей. Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка? Число будет состоять из 101 единицы. Пример: 100000 - не делится 111111 - делится Хорошая подсказка в примере. Число из количества единиц делящегося на 6, получается тоже делится на 7. Короче представляем число из 101 единицы как число из 96 единиц × 10000 + 11111. Первая часть делится на 7. Вторая нет. Следовательно ответ: нет.

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:30 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:22) (Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:26) Вопрос 2. На какое однозначное число в десятичной системе исчисления нужно умножить гугол, чтобы оно стало делимым на 7 без остатка. Вопрос тоже детский. В спартакиаде вопросы будут сложнее. На 7. Майя, я предупреждал, что вопрос детский. Но ответ правильный. Реши четвёртый. Я ещё подкину.

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:35 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:28) (Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:34) Вопрос 3. В числе гугол единица и 100 нулей. Если заменить все нули на 1 - будет ли делиться полученное число на 7 без остатка? Число будет состоять из 101 единицы. Пример: 100000 - не делится 111111 - делится Хорошая подсказка в примере. Число из количества единиц делящегося на 6, получается тоже делится на 7. Короче представляем число из 101 единицы как число из 96 единиц × 10000 + 11111. Первая часть делится на 7. Вторая нет. Следовательно ответ: нет. Приятно играть с умными людьми. Ответ правильный Не делится Объяснила верно. Потому что делятся на 7 числа с количеством единиц, кратным 6. То есть число со 102 единицами поделится без остатка.

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:41 [ i ]

Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48) Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. Коль, а в столбик делить это безобразие на 2, потом еще, потом еще .... предполагаю в районе 50 раз. Это доказательство? Потому как 10 в сотой это 2 в сотой на 5 в сотой. 5 в сотой не у дел. Наш кандидат на него не делится. Поэтому остаются только двойки. Это сообщение отредактировал Майя-Зеркало - 16-08-2019 - 00:41

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:44 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:41) (Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48) Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. Коль, а в столбик делить это безобразие на 2, потом еще, потом еще .... предполагаю в районе 50 раз. Это доказательство? Потому как 10 в сотой это 2 в сотой на 5 в сотой. 5 в сотой не у дел. Наш кандидат на него не делится. Поэтому остаются только двойки. Начало объяснения понял. Продолжение не понял. 10 в сотой равно два в сотой умножить на пять в сотой - это правильно.

Port432m дата: 16-08-2019 - 00:47 [ i ]

Новичок Репутация: 57 Статус: Да нет, наверное... Свободен

(Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48) Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. 10^100 = 5^100x2^36x2^64 18446744073709551616 = 2^64 Значит делится

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:49 [ i ]
Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем	Твое число на 5 не делится,так как не кончаетсяга 5 или 0. Гугл состоит из произведения пятерок и двоек. Следовательно, чтоб гугл на наше число делился нужно чтоб оно было степенью двойки. То есть надо его тупо делить на 2, и еще, и еще... чтоб проверить.

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:51 [ i ]

Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем

(Port432m @ 16-08-2019 - 00:47) (Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48) Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. 10^100 = 5^100x2^36x2^64 18446744073709551616 = 2^64 Значит делится Ну дык. Спепень двойки.

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:52 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

(Port432m @ 16-08-2019 - 00:47) (Глаголъ @ 15-08-2019 - 15:48) Вопрос 4. Красивый настоящий спартакиадный вопрос. Не детский. От меня 50 сексо тому, кто за неделю докажет, что число гугол делится без остатка на 18446744073709551616. Число взято из притчи в стартпосте. Верю, что там ошибки не было. Доказательство типа: я проверил в столбик - делится -- на приз не претендуют. 10^100 = 5^100x2^36x2^64 18446744073709551616 = 2^64 Значит делится Убедил. Сейчас переведу приз и подброшу новых заморочек

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 00:55 [ i ]
Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем	Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем?

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 00:58 [ i ]
Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат	(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55) Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем? Майя, я ссылался на стартпост. Там в ссылке это число указано, как 2 в 64. Поэтому ответ правильный. Вы успешно перевели:50 Пользователю: Port432m

Port432m дата: 16-08-2019 - 01:00 [ i ]
Новичок Репутация: 57 Статус: Да нет, наверное... Свободен	(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55) Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем? Чего там доказывать - так в википедии написано Wiki

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 01:00 [ i ]

Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем

(Глаголъ @ 16-08-2019 - 00:58) (Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55) Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем? Майя, я ссылался на стартпост. Там в ссылке это число указано, как 2 в 64. Поэтому ответ правильный. Вы успешно перевели:50 Пользователю: Port432m Если бы я еще по ссылкам ходила. Но если там было это число, то вопрос получается слишком простым. Давай, подкидывай еще

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 01:02 [ i ]
Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем	(Port432m @ 16-08-2019 - 01:00) (Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 00:55) Не... я так не играю... пусть Port432m докажет, что это точно 2 в 64... , без калькулятора. А то прям на веру, что ли примем?Чего там доказывать - так в википедии написано Wiki Просто дурачусь.

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 01:03 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

Задача 5 Шестизначные числа, которые делятся на 7 с остатком, но этот остаток, хоть тресни - не изменится. 123456 234567 345678 456789 Почему при делении на 7 этих чисел во всех случаях остаётся в остатке 4? Почему практически по той же схеме составленные числа не имеют одинакового остатка и даже отдельные делятся на 7 без остатка. 1234567 2345678 3456789 Решение следующий пост . Это сообщение отредактировал Глаголъ - 17-08-2019 - 02:09

Майя-Зеркало дата: 16-08-2019 - 01:07 [ i ]

Грандмастер Репутация: 1427 Статус: Хочу поболтать Замужем

(Глаголъ @ 16-08-2019 - 01:03) Задача 5 Шестизначные числа, которые делятся на 7 с остатком, но этот остаток, хоть тресни - не изменится. 123456 234567 345678 456789 Почему при делении на 7 этих чисел во всех случаях остаётся в остатке 4? Почему практически по той же схеме составленные числа не имеют одинакового остатка и даже отдельные делятся на 7 без остатка. 1234567 2345678 3456789 Коль, ну опять же потому что 111111 делится на 7. Поэтому прибавляем его к шестизначным и вуаля. Тот же остаток. А к семизначным уже нет. Так как 1111111 на 7 не делится

Глаголъ дата: 16-08-2019 - 01:12 [ i ]

Мастер Репутация: 2248 Статус: Надо жить играючи (с) Женат

(Майя-Зеркало @ 16-08-2019 - 01:07) (Глаголъ @ 16-08-2019 - 01:03) Задача 5 Шестизначные числа, которые делятся на 7 с остатком, но этот остаток, хоть тресни - не изменится. 123456 234567 345678 456789 Почему при делении на 7 этих чисел во всех случаях остаётся в остатке 4? Почему практически по той же схеме составленные числа не имеют одинакового остатка и даже отдельные делятся на 7 без остатка. 1234567 2345678 3456789 Коль, ну опять же потому что 111111 делится на 7. Поэтому прибавляем его к шестизначным и вуаля. Тот же остаток. А к семизначным уже нет. Так как 1111111 на 7 не делится Ты, как всегда, права. Загадай чего-то, чтобы я голову посушил. У меня заморочек много, но я их сортирую для игры в сентябре. Которые полегче выдаю сюда. Завтра ещё подброшу.