tetro | |
|
Ted_dy: почти правильно: именно потому что мы хорошо их умеем решать. Научный подход основан на притаскивании вещей под фонарь. Математика - это фонарь ("орудие труда исследователя"). Прогресс в орудиях труда приводит к прогрессу в тех местах где достигнутые достижения находят применение. И мы видим какие скачки происходят когда удается прикрутить новый подход к задаче. А новый подход - это очень часто новая для данной задачи математика. Не значит что математика - "не наука", она вполне отвечает Энгльсовскому определению науки (вспомните кто может "Диалектику природы" ), но ее роль специфична. Кстати если серьезно, то не уникальна, т.е. скажем прогресс в части из естественных наук может быть тоже апосредственно использован. Это сообщение отредактировал tetro - 17-05-2006 - 11:08 |
|
Cогласен с smm (сразу видно, что наш человек:) ). Лишь добавлю, что математика, несмотря на то, что возникла как наука для удовлетворения практических нужд человека, тем не на сегодняшний день может существовать и активно развиваться независимо от ее прикладного значения, что и показывает жизнь.
|
Devourer | |
|
Вот интересная статейка почти по теме: СМОТРЕТЬ
|
Ted_dy | |||
|
Какая глупость! Ф. |
Devourer | |
|
Объяснись. Не то чтобы я был согласен с этой статьёй - мне интересно чужое мнение.
|
Ted_dy | |||
|
Кажется, автору статьи нечем заняться. Он подменяет вопрос о математических понятиях, вопросом о физических понятиях. В математических понятия, действительно, не всегда есть ясность и над этой неяностью математики работают. Например, теории банаховых пространств уже давно назрела необходимость нового понятия, типа топологической размерности, чтобы пространства можно было отличать друг от друга. Так этим упорно занимаются. Что касается физических понятий, типа волна и диффузия, то любое математическое определение будет лишь модельным и описывать свойства физического объекта, величины лишь приближённо. Так обстоит дело со всеми физическими понятиями: не так ли? Исключения, быть может, составляет квантовая механика, так это ведь раздел математики... по крайней мере до тех пор, пока из него не пытаются сделать физические выводы. А как только пытаются, сразу встает вопрос, а причем это тут спектр оператора. Энергия? А что такое энергия? Где же это математическое определение энергии? А вот это оно и есть: спектр оператора! То же самое с доказательствами. Математические курсы всегда отличаются строгостью изложенного материала. И там слово "доказательство" -- не пустой звук. Менее строгими являются курсы физики. И это объяснимо, поскольку физические теоремы лишь пытаются описать происходящее вокруг, принимая некоторые вещи, как само собой разумеющееся. Это физики придумывают определения для понятий физики, чтобы они были достаточно строгими и ими можно было пользоваться в доказательствах. Естественно с течением времени определения физических понятий будет трансформироваться. Это не определение производной, которое как есть так и есть и может лишь обретать новую форму, благодаря появляющейся новой терминологии. Ну еще он там пишет о мельчании математической общественности, видимо, имея ввиду себя... Все это мне напомнило случай со знакомым моего научного руководителя на кандидатском экзамене по философии: его преподаватель спросил, все ли математические понятия имеют хотя бы отдаленное отношение к нашему реальному миру. Тот задумался (он был с кафедры геометрии и начал думать о разнообразных кокасательных расслоениях, да о когомологиях де Рама) и в результате ответил, что с всё же видимо все понятия имеют некоторое отражение в реальной жизни. "Ну, как же!" -- сказал профессор, -- "А комплексные числа? Они же МНИМЫЕ!" Ф. Это сообщение отредактировал Ted_dy - 30-05-2006 - 13:20 |
alim | |||||
|
Вот действительно позиция большинства практических математиков! Но мы здесь обсуждаем именно философию математики а не собственно внутренние проблемы математики! Кстати, какие именно проблемы формальной математики Вы считаете актуальны сегодня? Хтоелось бы по подробнее в этом месте(просто интересно..) |
Ted_dy | |
|
Так я вроде бы написал, а Вы даже процитировали. В ВЕРИФИКАЦИИ полученных результатов. Это вполне философский термин? Это общая проблема для всей математики вцелом. А я-то как раз думал, что обсуждается не философский вопрос, а спрашивается мнение. И отвечал с позиции математика, а не с позиции философа. Ф. Это сообщение отредактировал Ted_dy - 30-05-2006 - 20:49 |
niktuba | |
|
Все описанное выше сильно напоминает байку про мудрецов, которым завязали глаза и дали потрогать слона - кому хобот, кому ногу, кому...(в виду специфики форума углубляться не будем)... Каждый из присутствующих здесь видит свою математику и о ней рассуждает. Но современную математику нельзя считать единой наукой, между вычислительной математикой и современной алгеброй пропасть больше, чем была в Д. Греции между всеми науками вообще - они, собственно тогда и были одной наукой.
|
Ted_dy | |||
|
Это довольно странный аргумент. Такая же пропасть между термодинамикой и электродинамикой. Вас это не смущает? Это разделы физики и к ним применимы одинаковые рассуждения, как к разделам физики. И уверяю вас, что большинство исследований и открытий лежат как раз на границе областей. По крайней мере в данный момент. Ф. |
niktuba | |
|
2 Ted_dy: > Это довольно странный аргумент. Это не аргумент, а наблюдение. И не только по поводу математики. Вот Вы сами дальше пишете, что "такая же пропасть между термодинамикой и электродинамикой" (В скобках замечу, что мне она такой же не кажется, по крайне мере в классической области. Специалист по классическои электродинамике должен хорошо знать теорию диффуров в частных производных, поэтому уравнения термодинамики ему, хотя бы в первом приближении, понятны. А те, кто находит наиболее эффективные алгоритмы поиска собственных значений матриц даже обозначений современных алгебраистов не понимают). > Вас это не смущает? Я сюда пришел с сексуального форума извращенцев, так что смутить меня крайне трудно > И уверяю вас, что большинство исследований и открытий лежат как раз > на границе областей. По крайней мере в данный момент. Согласен на все 100% - сам там работаю. |
niktuba | |
|
Я приведу еще одно сравнение - сегодняшняя математика похожа на извергающийся вулкан где-нибудь в Индонезии: из воды торчит верхушка вулкана, из него течет лава и застывает, сползая на океанское дно. Образуется остров, который нельзя считать ни частью океана, ни частью вулкана. На заре научного миропонимания физики не было - были феноменологические описания явлений, затерянные в качестве обрывков среди общефилософских трактатов. Математика дала количественный язык описания - и образовался зародыш современной физики, теперь отдельной науки. Потом физика "извергла" из себя химию - химия ведь это просто раздел атомной физики, занимающийся всем, что связано с комбинаторикой атомов. Просто он приобрел огромное практическое значение - и вот вам новая совершенно самостоятельная наука, сторонники которой еще, поди, и брови насупят это все читая. За короткий период из математики вышла масса новых наук и "науковок" - кибернетика, информатика, теория процессов управления, статистические методы. Собственно говоря, из-за математиков появились первые компьютеры и интернет, впервые создалась среда (компьютеры и сети), пригодная для размножения сущностей, иных, чем наша (комп. вирусы). Сейчас грозится выделиться в отдельную науку искусственный интеллект - есть надежда, что рано или поздно он породит совершенно новый тип жизни. |
alim | |
|
Да, но все математические дисциплины имеют один общий метод. Действительно сегодня всей математики (т.е. всех ее разделов) не знает ни кто, каждый математик работает в своей области, но все они имеют один общий метод. И в это собственно и состоит вопрос. Делает ли дедуктивный метод математику исключительной наукой по сравнению с другими науками, науками эмпирическими. Делает ли это математику полностью самодостаточной, которая не нуждается для своего развития не только в информации о "внешнем" мире. но и даже в существовании самого "внешнего" мира.
|
Ted_dy | |||
|
Это значит, что они не достаточно квалифицированы. Уже достатоно эффективных алгоритмов поиска собственных чисел матриц. Их знает любой студент, сдающий курс методов вычислений. Если же цель стоит в оптимизации алгоритмов в актуальных алгебраических задачах, то человек, занимающийся этим безусловно разбирается в алгебре и в необходимых обозначениях. Конечно, он не разбирается во ВСЕЙ алгебре, но обладающего такими качествами алгебраиста тоже найти невозможно. Приведу пример. В меру своей осведомленности. Наскольку я знаю, доказательство гипотезы четырех красок на данный момент состоит в математическом доказательстве, которое проходит лишь для графов с достаточно большим количеством вершин, и в компьютерном переборе оставшихся графов. Думаю, что в требуемой нотации и терминологии разбираются и те кто сокращают перебор математическими методами и те, кто ищут наиболее эффективные алгоритмы. Ф. |
niktuba | |
|
2 Ted_dy: Это значит, что они не достаточно квалифицированы. Уже достатоно эффективных алгоритмов поиска собственных чисел матриц. Их знает любой студент, сдающий курс методов вычислений. Если же цель стоит в оптимизации алгоритмов в актуальных алгебраических задачах, то человек, занимающийся этим безусловно разбирается в алгебре и в необходимых обозначениях. Вы имеете в виду студенческо-университетскую алгебру? Конечно, те, кто ищет собственные числа должны в совершенстве знать линейную алгебру и очень много чего, связанного с программированием, флопами и т.п. А вот взгляните теперь на это: Как оно - follows или не совсем? |
niktuba | |
|
2 Alim Ну и каков же этот самый один общий метод? Дедуктивный, что ль? Так вот что, например, пишет Ted_dy: Наскольку я знаю, доказательство гипотезы четырех красок на данный момент состоит в математическом доказательстве, которое проходит лишь для графов с достаточно большим количеством вершин, и в компьютерном переборе оставшихся графов. Думаю, что в требуемой нотации и терминологии разбираются и те кто сокращают перебор математическими методами и те, кто ищут наиболее эффективные алгоритмы. Тут уже два метода - дедуктивный и компьютерный перебор. Можно привести много примеров использования второго метода. Например, с его помощью пытались когда-то опровергнуть теорему Ферма. Решения, использующие нейронные сети, практически целиком опираются на численный эксперимент. Можно привести много разделов математики, становящихся в наше время все более и эмпирическими. Можно, правда, возразить, что это и не математика вовсе -- чему и была посвящена моя изначальная ремарка. |
Saloooo | |||
|
Математика и формальность и реальность и мысль не бытия потому что кроме логики видимой есть логика не видимая, но кроме того есть логика не бытия в существующем и не существующем. Кроме всего прочего есть, то чем занимается математика не сама по себе, а потому что она есть в сути вещей. |
Ted_dy | |||
|
Вы меня пытались напугать готическими буквами или длинными формулами. Так у меня в любой статье и не такое написано. Такое есть даже в ставшей классической книжке Ван дер Вардена "Алгебра". И этим математика не удивишь. А я говорил, что поиск собственных чисел уже давно неактуальная проблема для вычислительной математики. Ф. |
Ted_dy | |
|
А вот, кстати, в качеств хохмы. Формула для $n$-ого простого числа. Между прочим верная. Наслаждайтесь! Ф. Это сообщение отредактировал Ted_dy - 01-06-2006 - 14:33 |
niktuba | |
|
Вы меня пытались напугать готическими буквами или длинными формулами. Так у меня в любой статье и не такое написано. Такое есть даже в ставшей классической книжке Ван дер Вардена "Алгебра". И этим математика не удивишь. Ну как же, запугаешь Вас... Я говорил про то, что ЭТО совсем непонятно людям, занимающимся математикой не абстрактной а прикладной - настолько эти математики друг от друга отъехали. Ясно, что и сейчас есть достаточно эрудированные люди, которые и это поймут, и "ляпнут пару фраз на языке эпсилон-дельта", и алгоритм запрограммируют. Но ясно, что сейчас никто уже не в состоянии объять всю математику. < >А я говорил, что поиск собственных чисел уже давно неактуальная проблема для вычислительной математики. Для математики абстрактной - да. А для математики прикладной она всегда будет актуальной, так как критерии оптимизации меняются по мере прогресса вычислительной техники. Например, до изобретения векторных и конвейерных процессоров такие свойства алгоритмов, как способность к распрараллеливанию и конвейеризации были второстепенными. </ > Можно возразить, что это - уже не математика. Тогда основной вопрос этой темы уходит уже в другую область. Провести границу между математикой -- в той части, которая касается теории алгоритмов -- и программированием очень сложно. |
Ted_dy | |||
|
Ну отъехали. Так и в других науках отъехали. Каждый математик знает тот необходимый минимум общего, который ему дается. Это, так сказать, общая часть математического образования. Кроме того, каждый математик отдает себе отчет в том, что такое строгое математическое доказательство и потому ему близка по духу деятельность других математиков и не очень близка по духу деятельность, скажем философов. Да и даже физиков. Поэтому можно математику разделить на отдельные отрасли и сейчас, быть может, выделить новые направления, в первую очередь связанные с теорией сложности алгоритмов, теорией оптимального управления, криптографией.... Собственно они и выделились, скажем в прикладную математику. Такое было, скажем с философией. От нее постепенно откалывались разные научные направления и всячески разделялись. Это нормальный эволюционный, а вовсе не революционный процесс. Но чистая математика, останется единой, даже если появится еще сотня новых научных направлений. И объединять в действительности их будет именно метод и понимание того, что такое доказательство. (Поэтому и стараются доказать гипотезу четырех красок без использования вычислительной техники). К сожалению, ввиду субъективности, нельзя точно утверждать на данный момент, что все математические доказательства сложных теорем верны. Поэтому математическому сообществу дается время и на упрощение доказательства и на осознание его. В этом современная особенность математики, как науки. Ф. |
alim | |||
|
Ted_dy меня опередил и уже ответил в предыдущем посте, Полностью присоединяюсь |
|
Наука, объективно изучающая реальную действительность.
|
Olegin | |
|
Что-то среднее.
|
fantomih | |
|
Наука, объективно изучающая реальную действительность
|
Рекомендуем почитать также топики: Мнимая исключительность человека Почему светят звезды ил проблема термояда Неестественный отбор Проблема перенаселенности планеты Полураспад |