Требуют номер мобильного.

Смотря где, и смотря кому.
Вопрос не в том, давать телефонный номер, или нет, вопрос в том, что прежде чем остаивть свой номер, следует головой подумать, иногда еще подумать.
ПС И еще подумать.

1. Да
2. Да

По-моему, ни разу не давал.

У меня как то и не требуют, может потому-что меня нет в соцсетях...

Ну, ИМХО, я выделил такие категории сайтов.
Привязка серьезных сайтов к номеру для совершения каких-то действий, особенно финансовых. Мобильные банки и платежные системы, магазины. Эти без привязки просто не работают, и денег лишнего не кушают.
Привязка социальных сетей при регистрации аккаунтов/почты/страниц. Эти, в целом, СМС-рекламой особо не надоедают и денег не снимают втихаря. Зато вышлют забытый пароль... В прочем, надо читать пользовательское соглашение.
Откровенные разводиловки, типа левых файлообменников, сайтов знакомств и т.п. Чаще всего и у них в пользовательском соглашении все прописано, опять-таки надо до него добраться и не только почитать, но суметь понять :) Вот эти доят телефон, пока деньги есть, а отписаться от их "услуг" не всегда легко.

В начальном сообщении явно про вирус.
Не даю, обращаюсь к мастеру. Незнакомым людям - тоже.

когда у меня какой-нибудь сайт запрашивает мой номер, я всегда жму на кнопку "позднее" (надеюсь, что по русски это так переводится :-)). В общем я ни кому мой номер стараюсь не давать

даю корпоратив, который не привязан на конкретную личность,
он со мной уже ~ 15 лет

Сейчас уже почти все пароли к личному кабинету привязываются не к почте, а к номеру телефона. Это стало - НОРМОЙ. Поэтому конечно указываю номер телефона. От ЦИАНа до WoT.
Если сайт мне знаком - конечно даю.

Да, лучше дать номер своей второй или третьей мобилы, на которой ничего не висит особо ценного и конфиденциального